2.一质点在运动中经过的路程S和经历的时间t有关系S=5－3t²，则它在[1,+△t]内的平均速度为(　 )

(A)3△t+6　　　 (B)－3△t+6　 (C)3△t－6　　 (D)－3△t－6

1.曲线y=x³在P点处的切线斜率为k,若k=3，则P点为(　 )

(A)(－2，－8)　　　　 (B)(－1，－1)或(1，1)

(C)(2，8)　　　　　　 (D)(－，－)

例1.(04年重庆卷.理20)设函数. (Ⅰ)求导数，并证明有两个不同的极值点； (Ⅱ)若不等式成立，求的取值范围.

例2.(04年全国卷二.理22)已知函数，.(Ⅰ)求函数的最大值；(Ⅱ)设，证明.

例3.(04年广东卷.21)设函数，其中常数为整数.(Ⅰ)当为何值时，；(Ⅱ)定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使得.试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根

例4.(05全国卷Ⅱ)设a为实数,函数　　　　　　　　

(Ⅰ)求的极值.

(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.

例5．(05辽宁卷)　　 函数在区间(0，+∞)内可导，导函数是减函数，且 设是曲线在点()得的切线方程，并设函数

　 (Ⅰ)用、、表示m；

　 (Ⅱ)证明：当；

　 (Ⅲ)若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，

　　　　 求b的取值范围及a与b所满足的关系.

利用导数直接可以解决许多问题，例如，求曲线的切线，函数的单调区间，函数的极值等. 同时导数也常与其它知识交汇考查，如不等式、三角、数列、解析几何等等.我们以近年高考试题为主，讨论导数的综合应用问题

10．设f(x)=

(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间；

(2)当x∈[－1，2]时，f(x)<m恒成立，求实数m的取值范围..

9．设f(x)=－x³+x²－x，x∈[0,2],研究函数F(x)=a[f(x)]²+2af(x)(其中a为非零常数)的单调性和最值.

8．将长为l的铁丝剪成2段，各围成长与宽之比为2∶1及3∶2的矩形，那么面积之和最小值为_______.

7．函数y=f(x)=x³+ax²+bx+a²，在x=1时，有极值10，那么a，b的值为_______.

6．在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为____时它的面积最大

5．函数y=的最小值为_____.