6．如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，并交CD

于E，交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，

PC＝ED＝1，PA＝2.

(1)求AC的长；

(2)求证：EF＝BE.

解：(1)∵PA²＝PC·PD，PA＝2，PC＝1，∴PD＝4，

又∵PC＝ED＝1，∴CE＝2.

∵∠PAC＝∠CBA，∠PCA＝∠CAB，

∴△PAC∽△CBA，

∴＝，∴AC²＝PC·AB，

又∵AB∥CE，AC∥BE，

∴四边形ABEC为平行四边形，

∴AB＝CE＝2，∴AC＝.

(2)证明：∵CE·ED＝BE·EF，BE＝AC＝.

∴EF＝＝，∴EF＝BE.

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，＝，

过A点的切线交CB的延长线于E点．

求证：AB²＝BE·CD.

证明：连结AC，因为EA切⊙O于A，

所以∠EAB＝∠ACB.

因为＝，

所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD.

于是∠EAB＝∠ACD.

又四边形ABCD内接于⊙O，所以∠ABE＝∠D.

所以△ABE∽△CDA.

于是＝，即AB·DA＝BE·CD.

所以AB²＝BE·CD.

4．如图，AB是圆O的直径，P为圆外一点，PB是圆O的切线，

PA是圆O的割线且与圆O相交于点C.过点C作圆O的切线与

PB交于D点．求证：

(1)OD∥AP；

(2)PD·PB＝PC·OD.

证明：(1)连结OC，BC，

在△OCD和△OBD中

∠OCD＝∠OBD＝90°，

OB＝OC，OD＝OD，

∴△OCD≌△OBD，

∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

又∠BOC与∠BAC分别是所对的圆心角和圆周角

∴∠BOC＝∠BAC，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②得∠BOD＝∠BAC，

∴OD∥AP.

(2)∵PB²＝PC·PA，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由(1)知OD∥AP，O为AB中点，

∴DO是△BPA的中位线，

∴PA＝2OD，PB＝2PD，代入③得

2PD·PB＝PC·2OD，

即PD·PB＝PC·OD.

3．如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于

点E，EF垂直BA的延长线于点F.

求证：∠DEA＝∠DFA.

证明：连结AD，因为AB为圆的直径，

所以∠ADB＝90°，又EF⊥AB，∠EFA＝90°，

所以A、D、E、F四点共圆．所以∠DEA＝∠DFA.

2．如图所示，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，

过A点作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作

两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE

与AC相交于点P.

(1)求证：AD∥EC；

(2)若AD是⊙O₂的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的长．

解：(1)证明：连结AB，

∵AC是⊙O₁的切线，

∴∠BAC＝∠D.

又∵∠BAC＝∠E，

∴∠D＝∠E.∴AD∥EC.

(2)设BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12.　　　　　　　　　　　　 ①

∵AD∥EC，∴＝⇒＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②可得或(舍去)

∴DE＝9+x+y＝16.∵AD是⊙O₂的切线，

∴AD²＝DB·DE＝9×16.∴AD＝12.

1．如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为2，点C是劣弧ACB上

任一点，(点C不与A、B重合)，求∠ACB.

解：连结OA、OB，过O作OE⊥AB，E为垂足，则AE＝BE.

在Rt△AOE中，OA＝2，AE＝AB＝×2＝，

∴sin∠AOE＝＝，

∴∠AOE＝60°，

∴∠AOB＝2∠AOE＝120°，在优弧上任取一点D(不与A、B重合)，

∴∠ADB＝∠AOB＝60°，

∴∠ACB＝180°－∠ADB＝120°.

26．[选修3-4](本题共有二小题，第一小题5分，第二小题10分，共15分)

(1)一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示.关　

于波的传播方向与质点a、b、c、d、e的运动情况，

下列说法正确的是　 　　　　　　　　　　(　　 )

　　 A．若波形沿x轴正方向传播，则质点a运动的速度将减小

B．若质点e比质点d先回到平衡位置，则波沿x轴正

方向传播

　　 C．若波形沿x轴负方向传播，则质点c向下运动

D．若波形沿x轴正方向传播，再经过半个周期质点b将

运动到质点d现在的位置

　 (2)如图所示，真空中有一个半径为R=0．1m，质量分布均匀的玻璃球，频率为5．0×10¹⁴Hz的细激光束在真空中沿直线BC传播，于玻璃球表面的C点经折射进入小球，并在玻璃球表面的D点又经折射进人真空中．已知COD=120°，玻璃球对该激光束的折射率为，求：

　　　　　　　 ①此激光束在真空中的波长；

②此激光束进入玻璃时的入射角；

25．(17分)如图甲所示，电荷量为q=1×10^-4C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间t的关系如图乙所示，物块运动速度v与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g=10m/s²。

求(1)前2秒内电场力做的功。(2)物块的质量.(3)物块与水平面间的动摩擦因数。

24．(14分)一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，B间的细绳呈伸直状态，与水平线成30⁰夹角。已知B球的质量为m，求细绳对B球的拉力和A球的质量

23．(10分)如图所示为接在频率为50Hz的低压交流电源的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的点是依次所选的计数点，但第3个计数点未画出。相邻计数点间均有4个实际打下的点。由图示数据可求得该物体的加速度为　　　　 　m/s²，打第3个计数点时，该物体的速度为　　　　 m/s。