ax－bx²≤2x－bx²≤1，     即  ax－bx²≤1;

       ∴ －1≤f(x)≤1。

       因为b＞1，a≤2，对任意x∈[0，1]，可以推出

       ∴b－1≤a≤2。

       充分性

       因为b＞1，a≥b，对任意x∈[0，1]，可以推出

       ax－bx²≥b(x－x²)－x≥－x≥－1，       即 ax－bx²≥－1；

       即a?－1≤1，∴a≤2；

       对任意x∈[0，1]，≤1 Þ f(x)≤1，因为b＞1，可以推出≤1，

       对任意x∈[0，1]，≤1 Þ －1≤f(x)≤1，据此可以推出－1≤f(1)，

即 a－b≥－1，∴a≥b－1；

       ∵a＞0，b＞0，∴a≤2.

       （Ⅱ）证明：必要性

对任意x∈R，都有f(x)≤1，等价于，即.

（Ⅰ）证明：∵f(x)=，∴任意x∈R，.

（Ⅲ）当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，≤1的充要条件．