（Ⅲ）当时，因为,

③若,由题意得,则由②的结论知此时命题也成立.

综上所述,原命题成立……………(10分)

设,则当时,.

从而此时命题成立…… (8分)

②若,此时数列的前若干项满足,即.

   （Ⅱ）证明：①若,则题意成立…………………(6分)

    =.  …………(5分)

20．解:（Ⅰ）由题意知数列的前34项成首项为100,公差为－3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而=  ……(3分)

⑶对任意，为偶数，的取值各不同，反证法证明.答案是2009

由①②得 .综合(Ⅰ)， (Ⅱ)有  ．…14分

.……………13分