1．的相反数是

A．           B．            C．          D．

2．今年两会期间，新华网、人民网、央视网等各大网站都推出了“向总理提问”的网上互动话题，上百万网民给总理提出了内容广泛的问题．在新华网推出的“总理，请听我说”栏目中，网民所提出的问题就达200 000多条. 将200 000用科学记数法表示应为

A．          B．         C．           D．

3．如图，在Rt中, ，是上一点，直线∥交于点，若，则的度数为

A．          B．         C．       D．

4．把代数式分解因式，下列结果中正确的是

A．           B．         C．             D．

5．在下列所表示的不等式的解集中，不包括的是    

A．             B．           C．           D．

6．某校初三学生为备战5月份中考体育测试，分小组进行训练. 其中一个小组7名同学的一次训练的成绩（单位：分）为：18，27，30，27，24，28，25.  这组数据的众数和中位数分别是

A．27，30             B．27，25            C．27，27            D．25，30

7．把点、、、分别写在四张卡片上，随机抽取一张，该点在函数的图象上的概率是

A．             B．           C．           D．

8．将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线剪开，其平面展开图的示意图为

9．在函数中，自变量的取值范围是  ．

10．若，则的值为  ．

11．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为  ．

12．一组按规律排列的式子：（）， 其中第6个式子是  ，第个式子是  （为正整数）．

13．计算：．

14．已知，求代数式的值 ．

15．解分式方程：．

16．已知：如图，在矩形中，点、在上，，连接、．

求证：．

17．已知方程组的解为  又知点在双曲线上，求该双曲线的解析式．

18．如图，在梯形中，，，，是的中点，，求的长．

19．如图，点在上，，的延长线交直线于点，过点作于，，连接.

（1）求证：是的切线；

（2）若，求阴影部分的面积.

五、解答题（本题满分6分）

20．某校欲从甲、乙、丙三名候选人中挑选一名作为学生会主席，根据设定的录用程序，首先，随机抽取校内200名学生对三名候选人进行投票选举，要求每名学生最多推荐一人. 投票结果统计如下：

200名学生投票结果统计图                    三名候选人得票情况统计图

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，成绩如下表所示：

测试项目

测试成绩（分）

甲

乙

丙

笔试

75

80

90

面试

93

70

68

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）补全图1和图2；

（2）若每名候选人得一票记1分，根据投票、笔试、面试三项得分按的比例确定个人综合成绩，综合成绩高的被录用，请你分析谁将被录用.

六、解答题（共2道小题，21题5分，22题4分，共9分）

21．列方程或方程组解应用题：

为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持. 根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时. 小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了. 已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？

问题：如图1，点在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小.

小明的思路是：如图2，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为所求.

 请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）如图3，在图2的基础上，设与直线的交点为，过点作，垂足为. 若，，，写出的值；

（2）将（1）中的条件“”去掉，换成“”，其它条件不变，写出此时的值；

（3）请结合图形，直接写出的最小值.

七、解答题（本题满分7分）

23．已知：关于的一元二次方程．

（1）若原方程有实数根，求的取值范围；

（2）设原方程的两个实数根分别为，．

①当取哪些整数时，，均为整数；

②利用图象，估算关于的方程的解．

八、解答题（本题满分7分）

24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），过点的直线交抛物线于点．

（1）求直线及抛物线的解析式；

（2）若直线与抛物线的对称轴交于

点，以点为中心将直线顺时针

旋转得到直线，设直线与轴的交点

为，求的面积；

（3）若为抛物线上一点，是否存在轴上的

点，使以为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

九、解答题（本题满分8分）

25.已知，是的平分线．将一个直角的直角顶点在射线上移动，点不与点重合.

（1）如图，当直角的两边分别与射线、交于点、时，请判断与的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图，在（1）的条件下，设与的交点为点，且，求的值；

（3）若直角的一边与射线交于点，另一边与直线、直线分别交于点、，且以、、为顶点的三角形与相似，请画出示意图；当时，直接写出的长.

昌平区2008―2009学年第二学期初三年级第一次统一练习

数学试卷答案及评分参考

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

D

B

A

C

C

B

C

题号

9

10

11

12

答案

15°

,

13．解：

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

14．解：

=????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

=．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

当时，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

原式．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

15．解：分母因式分解，得????????????????????????????????????????????????????? 1分

方程两边同乘，得???????????????????????????????????????? 3分

解得 ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

经检验，是原分式方程的解．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

16．证明：∵四边形是矩形，

，

．………………………………………2分 

在和中，

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

17．解：解方程组得  …………………………………………2分

点A的坐标为．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

∵点在双曲线上，

解得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

该双曲线的解析式为．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

18．解：如图，分别过点作于点，于点．

，

．

又，，

 .

四边形是矩形．

∵,

．

，．????????????????????? 1分

在中，，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

又∵是的中点，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

．

．

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

在中，

．????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

19．（1）证明：如图，连结．

, 点在⊙上，

．

,

．

∥ ．…………………1分

又,

 ．

∵点在上，

是的切线．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）解：∵，，

是等边三角形．

∵，

．

在中，，

，

．

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

五、解答题（本题满分6分）

20．解：（1）图1中，丙得票所占的百分比为．????????????????????????????????????????????????????? 1分

补全图2见下图．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

                     三名候选人得票情况统计图

（2）∵，

，

．?????????????????????????????????????????????????????????? 5分

∴丙被录用．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

六、解答题（共2道小题，21题5分，22题4分，共9分）

21．解：设小强乘公交车的平均速度是每小时千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时千米．     1分

依题意，得．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

解得．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

答：从小强家到学校的路程是4千米．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

22．解：（1）的值为．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）的值为5．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（3）的最小值为．???????????????????????????????????????????? 4分

七、解答题（本题满分7分）

23．解：（1）∵一元二次方程有实数根，

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

∴当时，一元二次方程有实数根．???????????????????????????????????????? 2分

（2）①由求根公式，得．

，．…………………3分

要使，均为整数，必为整数，

所以，当取时，，均为整数．

……………………………………5分

②将，代入方程

中，得．

设，，并在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象（如图所示）．   6分

由图象可得，关于的方程的解为，．………………7分

八、解答题（本题满分7分）

24．解：（1）∵点在直线上，

．

解得．

直线的解析式为．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

∵点在轴上，

．

抛物线过点，

解得

抛物线的解析式为．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）由，

可得抛物线的对称轴为．

．…………………3分

根据题意，知点旋转到点处，直线过点．

设直线的解析式为．

将的坐标代入中，联立可得．

∴直线的解析式为．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

．

过点作轴于点.

．??????????????????? 5分

（3）存在，点的坐标分别为、、、．    7分

九、解答题（本题满分8分）

25．解：（1）与的数量关系是相等  ．???????????????????????????????????????????????????????????? 1分

证明：过点作，，垂足分别为点．

∵，易得．

，

而，

．

∵是的平分线，

，

又，

．

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2），，

，

，

．

又，

∽．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

．

∵，

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（3）如图1所示，若与射线相交，则；???????????????????????????????????????????????? 6分

     如图2所示，若与直线的交点与点在点的两侧，则．

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分