如图在三角形abc中.∠abc=90.∠acb=18答案解析

科目：czsx 来源：2015-2016学年陕西省八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目：czsx 来源： 题型：填空题

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连结AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′，连结C′D交AB于点E，连结BC′．当△BC′D是直角三角形时，DE的长为$\frac{3}{2}$或$\frac{3}{4}$．

科目：czsx 来源： 题型：选择题

18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB=4，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动（点D不与点A，C重合），且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
（1）△DFE是等腰直角三角形；
（2）四边形CEDF有可能成为正方形；
（3）四边形CEDF的面积随点E的位置的改变而发生变化；
（4）点C到线段DE的最大距离为$\sqrt{2}$．
其中正确结论的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

科目：czsx 来源： 题型：填空题

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，cosB=$\frac{3}{5}$，现作如下操作：将△ACB沿直线AC翻折，然后再放大得到△A′CB′，联结A′B，如果△AA′B是等腰三角形，那么B′C的长是$\frac{27}{4}$．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

7．如图1，若分别以△ABC和AC、BC两边为直角边向外侧作等腰直角△ACD、△BCE，则称这两个等腰直角三角形为外展双叶等腰直角三角形．
（1）发现：如图2，当∠ACB=90°，求证：△ABC与△DCE的面积相等．
（2）引申：如果∠ACB≠90°时．（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）运用：①如图3，分别以△ABC的三边为边向外侧作四边形ABED、BCFG和ACIH为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC中，AB=4，BC=3，当△ABC满足∠ACB=90°时，图中△ADH、△BEF、△CGI的面积和有最大值是18②如图4，在△ADH、△BEF、△CGI的面积和取最大值时，试写出S_△DEF、S_△GFE、S_{正方形AHIC}三者之间的数量关系．

科目：czsx 来源： 题型：

如图（1），形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm，矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从 左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和△ABC的重叠部分的面积为S（cm²）．当x=0（s）时，点E与点C重合．
（1）当x=3时，如图（2），S=

36

36

cm²，当x=6时，S=

54

54

cm²，当x=9时，S=

18

18

cm²；
（2）求S关于x的函数关系式；
（3）当x为何值时，△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？

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18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）用含t的代数式表示BP、BQ；
（2）是否存在某一时刻t的值，使△BPQ的面积是△BAC面积的$\frac{1}{4}$；
（3）若以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．

科目：czsx 来源： 题型：填空题

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为2或$\frac{2}{3}$．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，过点A，C分别作AB，CD的垂线，两垂线交于点E，连接DE．
（1）求证：△CDE是等腰直角三角形；
（2）若AD=2，BD=3，求DE的长．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

18．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以BC为边作▱BCEF，以AE为斜边在同一侧作等腰直角三角形ADE，连接CD、CF．
（1）如图1，若▱BCEF为矩形，则CF与CD的数量关系是CF=$\sqrt{2}$CD；
（2）如图2，探究CF与CD的数量关系，并证明．

科目：gzsx 来源： 题型：解答题

18．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G．
（Ⅰ）求A₁B与平面ABD所成角的正弦；
（Ⅱ）求点A₁到平面AED的距离．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

15．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=18°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转，旋转角为θ，得到△A′B′C．
（1）如图1，当θ为何值时，点A恰好落在A′B′上；
（2）如图2，当0°＜θ＜90°时，设B′C与AB相交于点D，连接B′B，若△B′DB为等腰三角形，求θ的值．