6.(2009浙江文)已知是实数，则函数的图象不可能是(　 )21世纪教育网　 　

D [命题意图]此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．

[解析]对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．

5.(2009浙江理)已知是实数，则函数的图象不可能是 (　　 )

答案：D

[解析]对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．

4.(2009全国卷Ⅰ理)若，则函数的最大值为　　　　　 。

解:令, 　　　　　

3.(2009全国卷Ⅰ理)如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为(C)(A)　　　　　 (B)　　 　　　(C) 　　　　　　(D) 　　　解: 函数的图像关于点中心对称 　　　　

由此易得.故选C

2.(2009年广东卷文)函数是

A．最小正周期为的奇函数　　 B. 最小正周期为的偶函数

C. 最小正周期为的奇函数　　 D. 最小正周期为的偶函数

[答案]A

[解析]因为为奇函数,,所以选A.

1.(2009年广东卷文)已知中，的对边分别为若且，则

A.2　　 　　　B．4+　 　　　C．4-　 　　D．

[答案]A

[解析]

由可知,,所以,

由正弦定理得,故选A

41.(2009重庆卷文)(本小题满分12分，(Ⅰ)问5分，(Ⅱ)问7分)

已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．

(Ⅰ)求该双曲线的方程；

(Ⅱ)如题(20)图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标； 　　　21世纪教育网　 　

解：(Ⅰ)由题意可知，双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的方程为，设，由准线方程为得，由

得　 解得　 从而，该双曲线的方程为；

(Ⅱ)设点D的坐标为，则点A、D为双曲线的焦点，

所以　 ，是圆上的点，其圆心为，半径为1，故　 从而

当在线段CD上时取等号，此时的最小值为

直线CD的方程为，因点M在双曲线右支上，故

由方程组　 解得　

　所以点的坐标为； 　　　21世纪教育网　 　

40.(2009重庆卷理)(本小题满分12分，(Ⅰ)问5分，(Ⅱ)问7分)

已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．

(Ⅰ)若的坐标分别是，求的最大值；

(Ⅱ)如题(20)图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，．求线段的中点的轨迹方程；

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(20)(本小题12分)

解：(Ⅰ)由题设条件知焦点在y轴上，故设椭圆方程为(a ＞b＞ 0 ).

　　　　 设，由准线方程得.由得，解得 a = 2 ,c = ，从而 b = 1，椭圆方程为 .

　　　　　 又易知C，D两点是椭圆的焦点，所以,

　　　 从而，当且仅当，即点M的坐标为　时上式取等号，的最大值为4　. 21世纪教育网　 　

(II)如图(20)图，设

　　 .因为，故

　　　　 ①

　因为

所以　 .　　 ②

记P点的坐标为，因为P是BQ的中点

所以　　

由因为　 ，结合①，②得

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故动点P的估计方程为

39.(2009上海卷文)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。

(1)　　　 求双曲线C的方程； 　　

(2)　　　 若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；

(3)　　　 证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.

[解](1)设双曲线的方程为

　 ，解额双曲线的方程为

(2)直线，直线

由题意，得，解得

(3)[证法一]设过原点且平行于的直线

则直线与的距离当时， 21世纪教育网　 　

又双曲线的渐近线为 　　　　　　　

　 双曲线的右支在直线的右下方，

　 双曲线右支上的任意点到直线的距离大于。

故在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为

[证法二]假设双曲线右支上存在点到直线的距离为，

则

由(1)得

设，

当时，；

将代入(2)得

， 　　　　　　

　 方程不存在正根，即假设不成立，

故在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为 21世纪教育网　 　

38.(2009年上海卷理)(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。

　　 已知双曲线设过点的直线l的方向向量　 　

(1)　　　 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；

(2)　　　 证明：当>时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

解：(1)双曲线C的渐近线

直线l的方程………………..6分 　　　　　　

直线l与m的距离……….8分　

(2)设过原点且平行与l的直线

则直线l与b的距离

当 　　　　　　　

又双曲线C的渐近线为　

双曲线C的右支在直线b的右下方，

双曲线右支上的任意点到直线的距离为。

故在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为。

[ 证法二] 双曲线的右支上存在点到直线的距离为，

则

由(1)得，　

设　 　21世纪教育网　 　

当，0………………………………..13分

将　 代入(2)得　　　 (*)

方程(*)不存在正根，即假设不成立 　　　　　　

故在双曲线C的右支上不存在Q，使之到直线l 的距离为…………….16分