21.(2009湖南卷理)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为

[答案]：

[解析]连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是是虚半轴长，是焦半距，且一个内角是，即得，所以，所以，离心率

20.(2009宁夏海南卷文)已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 　　　　　　　　。

[答案]

[解析]设抛物线为y²＝kx，与y＝x联立方程组，消去y，得：x²－kx＝0，＝k＝2×2，故.

19.(2009四川卷文)抛物线的焦点到准线的距离是　　　　　　　　　 .

[答案]2

[解析]焦点(1，0)，准线方程，∴焦点到准线的距离是2

18.(2009辽宁卷理)以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　 。

[解析]注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),

　　　　 于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4

　　　　 而|PA|+|PF’|≥|AF’|＝5

　　　　 两式相加得|PF|+|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.

[答案]9

17.(2009福建卷理)过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________　 　　　　　　　　　　　　　　　　

[答案]：2

　解析：由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，又。

16.(2009湖南卷文)过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，

　　 切点分别为A，B，若(O是坐标原点)，则双曲线线C的离心率为　 2　 .

解: ,

15.(2009四川卷文)抛物线的焦点到准线的距离是　　　　　　　　　 .

[答案]2

[解析]焦点(1，0)，准线方程，∴焦点到准线的距离是2

14.(2009天津卷文)若圆与圆的公共弦长为，则a=________.

[答案]1

　 [解析]由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆心(0，0)到直线的距离d为，解得a=1

[考点定位]本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。

13.(2009年广东卷文)以点(2，)为圆心且与直线相切的圆的方程是　　　　 .

[答案]

[解析]将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 21世纪教育网　 　　　　　

12.(2009广东卷理)巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为　 　　　　．

[解析]，，，，则所求椭圆方程为.