集合中元素的个性质，集合的种表示方法；

若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个．

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.

若，则

;.

(北京春) 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，出厂单价定为元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件。

(Ⅰ)设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

(Ⅱ)当销售商一次订购了件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

(服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本)

(湖南文)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售辆车，则能获得的最大利润为　　　　

(上海)某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长

分别为、 (单位：)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求

框架围成的总面积. 问、分别为多少(精确到)

　时用料最省?

(湖北文)某商品每件成本元，售价为元，每星期卖出件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位：元，)的平方成正比，已知商品单价降低元时，一星期多卖出件．

(Ⅰ)将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

(Ⅱ)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

(湖北文)为了预防流感，某学校对教室用药熏

消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米

空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比；

药物释放完毕后，与的函数关系式为

(为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，

回答下列问题：

(Ⅰ)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量

(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为

(Ⅱ)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到

毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过　　　 　　 小时后，学生才能回到教室．

问题1．(全国文)某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

问题2．某医药研究所开发一种新药，如果成人按

规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药

量与时间之间近似满足如图所示的曲线：

写出服药后与之间的函数关系式；

据测定：每毫升血液中含药量不少于微克时

治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间

为，问一天中怎样安排服药的时间、次数、

效果最佳？

问题3．(全国Ⅲ文)用长为宽为的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?

问题4．(山东文)本公司计划年在甲、乙两个电视台做总时间不超过分钟的广告，广告总费用不超过万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为万元和万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

问题5．(福建)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司交元()的管理费，预计当每件产品的售价为元()时，一年的销售量为万件．

(Ⅰ)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式；

(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．

解数学应用题的一般步骤为：审题；建模；求解；作答．

函数定义域、图象、单调性质等知识；

函数的值域、最值；解不等式等知识。

(新课程)已知，则有

(江苏)若函数的图象过两点和，则　　　　

，，　 　，　 　，

(全国Ⅰ)若正整数满足，则　　　　　

(全国Ⅰ)设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则　　 　　　　　　　　　　　　　　

(全国Ⅱ)下列四个数中最大的是(　　 )

(天津文)设，，，则(　　 )

(天津文)若函数在区间内恒有，则的单调递增区间为

(天津)设均为正数，且，，．则 　 　 　　 　　

(浙江)已知，，则

(辽宁文)设则　　　　

(辽宁文)方程的解为　　　　

(重庆)函数的定义域是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

(福建)已知函数的反函数是，则函数的图象是

(四川)函数与在同一直角坐标系下的图象大致是

(上海文)若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则　 　　　　　　　　　　　

　(天津文)设,,,则

(浙江文)已知，则

(浙江)已知，，则

(辽宁)若，则的取值范围是

(全国Ⅲ)若，，，则

(山东文)下列大小关系正确的是

　； 　　　　　　；

　；　　　　 　　

(广东)函数的反函数　　　　　

已知函数，若，则、、从小到大依次为

　　　　　　　 (注：)

函数(为常数)，若时，恒成立，则

≤　　　　 　　　　　　　≥　 　　　　　

的定义域为　　　　　　 ；

的值域为　　　　　　 ；

的递增区间为　　　　　　 ，值域为　　　　　　

≤，则　　　　　　　

函数≤≤的最大值比最小值大，则　　　　　　

若，则的取值范围是

已知，则的大小关系是

(天津河西区模拟)若函数的值域是

已知函数的反函数为

若≤，求的取值范围；

设，当时，求函数的值域

(郑州质检)已知函数

试判断的奇偶性；解不等式≥

(湖北八校联考)设().

证明：是上的减函数；解不等式

函数的值域是

(全国)若定义在区间内的函数满足，则的

取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　

问题1．(上海)若，则函数的图象不经过

第一象限　 第二象限 　　　第三象限　　　　 第四象限

(安徽文)设，且，，，则的大小关系为

若函数(，)的定义域和值域都是，则　　　 　　　　　　　　　　　　

若，则，，从小到大依次为　　 　　　　　　　

问题2．求下列函数的值域 ：

；(≥)

问题3． (江苏)不等式的解集为　　　　

若不等式≤在内恒成立，则的取值范围是

≤　　 　　≤ 　

问题4．已知函数(且)

求的定义域，值域；求证该函数的图象关于直线对称；

解不等式

问题5． 设且，定义在区间内的函数是奇函数.

求的取值范围；讨论函数的单调性.

解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；

解决对数不等式、对数方程时，要重视考虑对数的真数、底数的范围；

对数不等式的主要解决思想是对数函数的单调性。