(届高三江西师大附中期中试题)若两个向量与的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度. 若，，，求 　　　已知，与的夹角为，则在上的投影为　　　　　　　　

向量都是非零向量，且，求与的夹角

已知两单位向量与的夹角为，若，,试求与的夹角。

已知向量和的夹角是，且，，则　　　　　

设向量满足，，则　　　　　

已知向量的方向相同，且，，则　　　　　　　

在中，，的面积是，若，，则 　　　　　　　　　　　　　　　

已知为原点，点的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且有，则的最大值为　 　　　

设为平面上四个点，，，，且， ，则＝　　　　　　　　　

设两个向量、，满足，，、的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.

(届高三湖北八校联考)在中，

求边的长度；求 的值

问题1．有下列命题：①；② ；③若，

则；④若，则当且仅当时成立；⑤

⑥对任意向量都成立；⑦对任意向量，有

其中正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　　

(福建)对于向量和实数，下列命题中真命题是

若，则或　　　 若，则或

若，则或　　　 若，则

问题2．已知中，，则　　　 　　　　　

(浙江)已知平面上三点满足，

则的值等于　　　　　　

已知是两个非零向量，且，求与的夹角

(福建文)已知向量与的夹角为，，，则

问题3．(苏锡常镇模拟)已知平面上三个向量，它们之间的夹角均为.求证：；若，求的取值范围.

问题4． (湖北)如图，在中，已知，若

长为的线段以点为中点，问与的夹角取何值时

的值最大？并求出这个最大值.

注意向量夹角的概念和两向量夹角的范围；

垂直的充要条件的应用；

当角为锐角或钝角，求参数的范围时注意转化的等价性；

距离，角和垂直可以转化到向量的数量积问题来解决．

平面向量数量积的概念；

平面向量数量积的性质：，；

向量垂直的充要条件：．

(全国Ⅰ)设平面向量、、的和　 如果向量、、，

满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则

；；；

(山东)已知向量，且,,

则一定共线的三点是： 　　　　　　

(全国Ⅱ)在中，已知是边上一点，若，

则　 　　　　　

(北京)已知是所在平面内一点，为边中点，

且，那么　 　　　

(全国Ⅰ)的外接圆的圆心为，两条边上的高的交点为， ，则实数　　　　　

(江西)已知等差数列的前项和为，若，且 三点共线(该直线不过点)，则等于 　

(福建)已知，,,点在内，且，设 ，则 　

(上海文)在平行四边形中，下列结论中错误的是　

(安徽文)在平行四边形中，，

为的中点，则　　　　　 (用表示)

(江西)如图，在中，点是的中点，

过点的直线分别交直线，于不同的

两点，若，，

则的值为　　　　　

考查下列四个命题：①对于实数和向量，恒有；②对于实数和向量，若，则；③，

则；④，，则，⑤若，则存在唯一的，使得；⑥以为起点的三个向量的终点在同一直线上的充要条件是.则其中正确的命题的序号分别是　　　　　　　

已知中，是内的一点，若则是的　　　　　　　 重心　 　　　　　垂心 　　　　内心　 　　　外心

若是平面内的任意四点，给出下列式子：①；

②；③.其中正确的有：

设为非零向量，则下列命题中,真命题的个数是______

①与有相等的模；

②与的方向相同；

③与的夹角为锐角；

④且与方向相反．

若非零向量满足，则与所成的角的大小为　　　　　

向量，则的最大值和最小值分别是　　　　　　　　 　　　　

设是不共线的向量，与共线，则实数的值是　　　 　　　

已知是两个不共线的非零向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一条直线上，求实数的值.

已知四边形的两边的中点分别是，求证：

问题1．判断下列命题是否正确，不正确的说明理由.

若向量与同向，且，则；

若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；

对于任意向量若且与的方向相同，则；

由于零向量方向不确定，故不能与任意向量平行；

向量，则向量与方向相同或相反；

向量与是共线向量，则四点共线；

起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.

若，且，则

问题2．(洛阳模拟)设是两个不共线的向量，若与

共线，则实数　　　　　　　

若点为的外心，且，

则的内角　 　　

(新课程)是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点

满足，则的轨迹一定通过的　　　 　　　　　　　　　　　　　外心　　 　内心　　 重心　　　 垂心

(广东)是的边上的中点，则向量　　　　　　 　　　　

问题3．(湖南)如图, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是

　　　　　 　；当时, 的取值范围是　　　　　　　

(陕西)如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，．若，

则的值为　　　　　　　　　　

问题4． (届高三石家庄模拟)如图，在中，

点是的中点，点在边上，且，

与相交于点，求的值

充分理解向量的概念和向量的表示； 数形结合的方法的应用；

用基底向量表示任一向量唯一性； 向量的特例和单位向量，要考虑周全．

用好“封闭折线的向量和等于零向量”;由共线求交点的方法:待定系数.

向量的概念及向量的表示； 向量的加法、减法与实数乘向量概念与运算律；

两向量共线定理与平面向量基本定理．

(江苏)中，，，则的周长为

(全国)中，分别是三个内角的对边，.如果成等差数列，，的面积为，那么　

(北京春)在中，、、分别是的对边长，已知、、

成等比数列，且，求的大小及的值

(湖南)已知在中，,,

求角的大小.

(上海) 在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．

(天津)如图，在中，，

，．求的值；求的值.