若直线
按向量
平移得到直线
,那么
( )
只能是
只能是
只能是
或
有无数个
若点
分
的比为
,则点
分
的比是
已知向量
,则
分
的定分比的值为
把函数
的图象,按向量
平移后,图象的解析式是
函数
的反函数
的图象的对称中心是
,则实数
曲线
按
平移后,得到曲线
,则
将函数
顶点
按向量
平移后得到点
,则
中三边中点分别是
,则
的重心是
问题1.已知两点,
,点
在直线
上,且
,
求点和点
的坐标.
问题2.已知,点
分
的比
为
,点
在线段
上,且
,求点
的坐标.
问题3.已知函数
的图象经过按
平移后使得抛物线顶点在
轴上,且在
轴上截得的弦长为
,求平移后函数解析式和
.
问题4.定点为圆
外一点,
为圆上的动点,
的平分线交
于
, 求
点的轨迹方程
会用坐标变换法,求一条曲线
按向量
平移后所得的曲线方程
会把函数图像的平移问题转化为按向量平移的问题 .
数学思想方法:化归思想、方程思想、待定系数法.
点位置与点
分
所成的比
的关系:
设
,且
的坐标分别为
,则有
将点
按向量
平移后所得的点为
,则
把函数
的图像按
平移,就相当于把函数的图像左右平移
个单位,再上下平移
个单位.
(
湖北文)设
,
在
上的投影为
,
在
轴上的投影为
,且
,则
为
(
全国Ⅰ)已知向量
,
,则
与
垂直
不垂直也不平行
平行且同向
平行且反向
(
北京文)已知向量
,
.若向量
,则实数
(
重庆文)已知向量
,
,且
,
,则
向量
(
山东)设向量
,
,
,若表示向量
,
,
,
的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量
为
(
重庆)与向量
,
的夹角相等,且模为
的向量是
或
或
(
辽宁)设
,
,
,点
是线段
上的一个动点,
,若
,则实数
的取值范围是
(
全国Ⅱ)已知点
,
,
.设
的平分线
与
相交于,那么有
,其中
等于
(
天津)在直角坐标系
中,已知点
和点
,若点
在
的平分线上且
,则
(
湖北文)设过点
的直线分别与
轴的正半轴和
轴的正半轴交于
两点,点与点
关于
轴对称,
为坐标原点,若
且
,
则点的轨迹方程是
(
全国Ⅲ)已知向量
,
,
,且
三点共线,则
(
山东)已知向量
和
,且
求
的值.
三点
共线的充要条件是
如果
,
是平面
内所有向量的一组基底,那么下列命题中正确的是
若实数
使
,则
空间任一向量
可以表示为
,这里
是实数
对实数
,向量
不一定在平面
内
对平面内任一向量
,使
的实数
有无数对
已知向量
,
与
方向相反,且
,那么向量
的坐标是_
已知
,则与
平行的单位向量的坐标为
已知
,求
,并以
为基底来表示
设
、
为正数,且
,则
的最大值为
已知向量
,
;
当
,求
;
若
≥
对一切实数
都成立,求实数
的范围
设
、
分别是正方形
中
、
两边的中点,求的值
问题1.(全国Ⅱ)已知向量
,
,
(Ⅰ)若,求
;(Ⅱ)求
的最大值.
问题2.已知
,
,且
,求实数
已知向量
,
的夹角为钝角,求
的取值范围.
(
新课程)若向量
,
,
,则
问题3.已知点,试用向量方法求直线
和
(
为坐标原点)交点
的坐标.
问题4.设椭圆方程为,过
的直线
交椭圆于
两点,
为坐标原点,动点
满足
,点
的坐标为
,当
绕点
旋转时.
求动点
的轨迹方程;
的最大值与最小值
建立坐标系解决问题(数形结合);
认清向量的方向求坐标;
①若
,
,则
;
②若,则
,
;
③若,
,则
;
④若,
,则
;
重要不等式:
,
,则
≤
≤
≤
≤
(
上海春)在
中,有命题:①
;②
;
③若,则
为等腰三角形;④若
,
则为锐角三角形.上述命题正确的是
①②
①④
②③
②③④
(
陕西)已知非零向量
与
满足
且
, 则
为
等边三角形
直角三角形
等腰非等边三角形
三边均不相等的三角形
(
上海文)若向量
的夹角为
,
,则
(
浙江)若非零向量
满足
,则
(
全国Ⅰ文)点
是
所在平面内的一点,满足
,则点
是
的
三个内角的角平分线的交点
三条边的垂直平分线的交点
三条中线的交点
三条高的交点
(
天津)如图,在
中,
,
,
,
是边
上一点,
,则
(
重庆)如图,在四边形
中,
,
,
,
则的值为
(
辽宁)若向量
与
不共线,
,且
,则向量
与
的夹角为
(
湖南)设
是非零向量,若函数
的图象是一条直线,
则必有
(
四川)如图, 已知正六边形
,下列向量的数量积中最大的是
(
湖北文)已知非零向量
,若
与
互相垂直,则
(
浙江)设向量
满足
,
,
,若
,
则的值是
(
全国Ⅰ文)已知向量
满足
,
,且
,则
与
的夹角为
(
北京)若
与
都是非零向量,则“
”是“
”的
充分不必要条件
必要不充分条件
充分必要条件
既不充分也不必要条件
(
北京)若
,且
,则向量
与
的夹角为
(
天津文)已知
,
,
与
的夹角为
,以
,
为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为
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