比较法证明不等式的基本步骤：

综合法：就是从题设条件和已经证明的基本不等式出发，不断用必要条件替换前面的不

等式，直至推出要证明的结论，可简称为“由因导果”，在使用分析法证明不等式时，要

注意基本不等式的应用。

分析法：就是从所要证明的不等式出发，不断地利用充分条件替换前面的不等式，直至

找到题设条件或已经证明的基本不等式。可简称为“执果索因”，在使用分析法证明不等

式时，习惯上用“”或“”表达。

(湖南)设则以下不等式中不恒成立的是

(重庆)若是正数，则的最小值是 　

(福建文)下列结论正确的是

当且时，则　 当时，

当≥时，的最小值为　 　　 当时，无最大值

(陕西)已知不等式≥对任意正实数恒成立,则正实数的

最小值为　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

(重庆文)若且，则的最小值是

(重庆)若且,则的最小值为

(山东)函数(，)的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为　　　　　

(山东文)当时，不等式恒成立，则的取值范围是　　

(上海)若，且，则的最大值是　　　　　　

(上海)若关于的不等式≤的解集是，则对任意实常数，总有　　 ， ，， ，

(上海)已知函数＝有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．

如果函数＝()的值域为，求的值；

研究函数＝(常数)在定义域内的单调性，并说明理由；

对函数＝和＝(常数)作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)，并求函数＝+(是正整数)在区间上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)．

已知那么的最小值是　 　　　　　

已知：，求证：

若，则的最大值是　　　　　 　此时，　　　　　

已知，则的最小值为　 　

已知实数满足则的最小值和最大值分别为

　， 　　　　，　　　 　，　　 　，无最大值

求的最小值

当时，求证：．

已知正数、满足,则的最大值是　　　　　　

下列函数中，的最小值为的是

若，且，则的最大值是　

(内江二中)已知，则的最小值是　　

若是正实数，，则的最大值是　　　　　　　

要使不等式对所有正数都成立，试问的最小值是　　　

(届高三西安市第一次质检)，由不等式≥，≥，

≥，…，启发我们得到推广结论：

≥，则　　　　

已知：、，，求的最小值

问题1．求下列函数的最值：

；；；

； ；

　　已知(为常数)，，求的最小值

问题2．已知，，且，求 的最大值.

问题3．求最小值；

问题4．设，，且，则

已知≥，≥，且，求证：≤

若, 求的最小值

常见构造条件的变换：加项变换，系数变换，平方变换，拆项变换，常量代换，三角代换等.当使用均值定理时等号不能成立时，应考虑函数的单调性(例如“对号”函数，导数法).

两个数的均值不等式：若，则≥(等号仅当时成立)

　 三个数的均值不等式：若，则≥(等号仅当时成立)

几个重要的不等式：

　 ① ≤≤　 ②≤；　　　　　　　　　

③如果，则≥≥≥

最值定理：当两个正数的和一定时，其乘积有最大值；当两个正数的乘积一定时，其和

有最小值。

(全国Ⅰ)不等式的解集为(　 ).

(陕西)已知全集，集合，则

(安徽理) 设集合，，则

等于 (　　 )　 　　　　　　　

(浙江)不等式的解集是　　　　　　 ．

(辽宁文，节选)设全集，解关于的不等式：

6. 已知不等式的解集为，求的值

解关于的不等式：①解关于的不等式；②

2. 解不等式：

方程的解集为　　　　 ,不等式的解集是　　　　　

(湖北八校模拟)不等式的解集是(　　 )

不等式的解集是　

1. 不等式的解集为(　　 )