求下列函数的值域:
(
);
+
;
;
;
函数
的值域是
已知函数
,则
的值域是
函数
在区间
上的值域为
,则
的值为( )
或
(
江苏通州一中质检)函数
的最小值为
(
江苏)已知函数
在区间
上的最大值与最小值分别为
、
,则
_____.
若函数
的定义域和值域均为
,求
、
的值
函数
的最小值是( )
(
长春四市一模)函数
的值域是
(
新海中学模拟)函数
的定义域是
,则其值域是
求函数
的值域
定义在
上的函数
的值域为
,则函数
的值域为
已知
,那么函数
的最小值为
若
的值域为
,则
的值域为
以上都不对
(
江西)设函数
,则其反函数的定义域为
已知函数
.
若
在
上的值域是
,求
的取值范围,并求相应的
的值;
若
≤
在
上恒成立,求
的取值范围
函数
的值域为
若函数
在
上的最大值与最小值之差为
,则
已知
(
是常数),在
上有最大值
,那么在
上的最小值是
问题1.求下列函数的值域:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
问题2.求函数
的值域;
已知
,
,求函数
的值域;
若函数
的值域为
,求
的值域.
问题3.已知函数的值域为
,求常数
、
的值
求函数的值域的方法常用的有:直接法,分离常数法,换元法,配方法,判别式法,不等式法,利用某些函数的有界性法,数形结合法,函数的单调性法,利用导数法,利用平移等.
函数的值域的定义;
确定函数的值域的原则:定义域优先原则
求函数的值域的方法.
(
春安徽理)若
,则
=
(
湖北理)已知
,则
的解析式可取为 ( )
(
江苏)已知
、
为常数,若
,
,
则
(
全国Ⅰ文)已知二次函数
的二次项系数为
,且不等式
的解集
为(Ⅰ)若方程
有两个相等的根,求
的解析式;
(Ⅱ)若的最大值为正数,求
的取值范围
(
湖北)函数
的定义域是
(
陕西文)函数
的定义域为( )
(
湖北文)设
,则
的定义域为( )
(
江西文)函数
的定义域为( )
(
上海)函数
的定义域为
(
江西)函数
的定义域为( )
(
陕西理)设函数
,其中
为实数.
(Ⅰ)若的定义域为
,求
的取值范围;
(Ⅱ)当的定义域为
时,求
的单调减区间.
下列各函数解析式中,满足
的是
已知
,且
,则
等于
已知
求
的解析式。
已知
对于定义域内的任何
、
都有关系式:
成立,
那么
若
,则
若函数
满足关系式
,则
的表达式为__________.
设函数
的图象为
,若函数
的图象
与
关于
轴对称,
则的解析式为
求定义域: ①
②
③ ④
已知
的定义域为
,求
的定义域
已知函数
的定义域为
,求实数
的范围
周长为
的铁丝弯成下部为矩形,上部分为半圆形的框架,,若矩形底边长为
,
求此框架围成面积与
的函数关系式,并求定义域
函数
的部分数值如下表:
则函数的定义域为
已知
,则函数
的解析式为
已知
的定义域为
,则
的定义域为
函数
的定义域为
设二次函数
的最小值为
,且
,求
的解析式
问题1.已知函数,
,求
和
的解析式
问题2.已知
,求
;
已知
,求
;
已知
是一次函数,且满足
,求
;
已知
满足
,求
;
函数
对一切实数
、
均有
成立,且
,
①求;②求
问题3. (
广东)函数
的定义域是
已知函数
的定义域为
,函数
的定义域为
,
则
若函数
的定义域为
,则函数
的定义域是
已知函数
的定义域为
,则
的定义域是
求函数解析式的题型有:
已知函数类型,求函数的解析式时常用待定系数法;
已知
求
或已知
求
:换元法、配凑法;
应用题求函数解析式常要根据实际问题的意义来布列函数关系,确定函数的定义域.
求函数定义域一般有三类问题:
给出函数解析式的:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合;
实际问题:函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题有意义;
已知
的定义域求
的定义域或已知
的定义域求
的定义域:
①若已知的定义域
,其复合函数
的定义域应由
解出;
②若复合函数的定义域为
,则
的定义域为
在
上的值域.
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