问题1． (湖北)若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则　　　 　　　　　　　

　(天津)设等差数列的公差不为，．若是与的等比中项，则　　 　　　　　 　　　　 　　　　　　　　

(海南)已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是　　　 　　 　　　　　　 　　　

已知等差数列的公差，且成等比数列，则　 　　

(全国Ⅰ)等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，

则的公比为　　　　　　　　　

问题2．(全国Ⅰ文)设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，

求，的通项公式；求数列的前项和．

问题3．(全国Ⅲ)在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知数列成等比数列，求数列的通项

问题4．(届东北师大附中高三月考)数列的前项和记作，满足，．

　 证明数列为等比数列；并求出数列的通项公式．

　 记，数列的前项和为，求．

问题5.(上海) 已知数列(为正整数)是首项是，公比为的等比数列.

　 求和：

　 由的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明.

解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．

深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键．

解题时，还要注重数学思想方法的应用，如“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、

“化归转化”.

等差数列的概念、性质及基本公式。等比数列的概念、性质及基本公式。

(广东)在德国不莱梅举行的第届世乒赛期 间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第堆只有一层，就一个乒乓球；第、、、…堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则　　　　 ；　　　　

(答案用表示).

(福建)数列的前项和为，若，则等于

(全国Ⅱ)已知数列的通项，其前项和为，则　　　 　　

(福建文)“数列的前项和为，，．

(Ⅰ)求数列的通项；

(Ⅱ)求数列的前项和．

(荆州统测)数列满足递推关系：，且，.

求、；求；求数列的前项和.

(北京)设，则等于

明朝程大拉作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头　　 盏灯”.

求数列，，，，…的前项和.

…　　　　

在数列中，…，又，则数列的前 项和为　　　　　　　　

求数列，，，，…的前项和.

问题1．求下列数列前项和： ，，，…，；

，，，…，；，，，…，；

，，，…，， ；

…； ，，，…，；

问题2．求和；

　；　　 　

问题3．已知数列的通项，求其前项和

问题4．(全国Ⅰ文)设正项等比数列的首项，前项和为，且.(Ⅰ)求的通项；(Ⅱ)求的前项和.

问题5．(湖北)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数；

基本公式法：等差数列求和公式：

等比数列求和公式：　　　　　　

；； .

错位相消法：给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和.

　 一般适应于数列的前向求和，其中成等差数列，成等比数列。

分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。

拆项(裂项)求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.

常见的拆项公式有：

若是公差为的等差数列，则；

；

；

；；

；；

倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。

导数法：灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答.

递推法.奇偶分析法.

等差数列与等比数列的求和公式的应用；

倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法；

(陕西)各项均为正数的等比数列 的前项和为为，若，，

则等于 　　　 　　　　　 　　　 　　　　

(辽宁)在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则

等于　　　　 　　　　　　　　　

(湖北)设等比数列的公比为，前项和为，若，，成等差数列，则的值为　　　　　　 　

(全国文Ⅱ)设等比数列的公比，前项和为．已知，

求的通项公式．

(北京)数列中，(是常数，)，且

成公比不为的等比数列．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的通项公式．

(山东)设数列满足，．

(Ⅰ)求数列的通项；(Ⅱ)设，求数列的前项和．

(福建文)已知数列满足

　　 (Ⅰ)证明：数列是等比数列；

　　 (Ⅱ)求数列的通项公式；

　　 (Ⅲ)若数列满足证明是等差数列。