7.某种商品进货单价为40元，若按每个50元的价格出售，能卖出50个，若销售单价每上涨1元，则销售

量就减少1个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定为　　　 元.　

答案 　70　

6.某商店计划投入资金20万元经销甲、乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P=，Q=(a>0).若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中一种商品所获得的纯利润总和不少于5万元，则a的最小值应为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.　　　　　　　　　 B.5　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　D.-

答案 　A

5.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系用如图所示曲线表示.据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为(小时)为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. 4　

C. 4　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.5

答案?C　

4.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x²,x∈(0,240),若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 ).

　 A. 100台　　　　　　　　 B.120台　　　　　　　　　 C.150台　　　　　　　　　 D.180台

　答案　 C

3.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：　

①前三年中，产量增长的速度越来越快；　

②前三年中，产量增长的速度越来越慢；　

③第三年中，产品停止生产；　

④第三年中，这种产品产量保持不变.　

其中说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　

A.②与③　　　　　　　　 B.②与④　　　　　　　　 　C.①与③　　　　　　　　　 D.①与④

答案?A

2.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流,

现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，

当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(　　 )

　A. x=15,y=12　　　　　　　 B.x=12,y=15 　　　　　　　　C. x=14,y=10　　　　　　　　　 D. x=10,y=14 　

答案　 A　　 　　　　　　　　　　　　　

1.某机床在生产中所需垫片可以外购，也可自己生产，其中外购的单价是每个1.10元，若自己生产，则每月需投资固定成本800元，并且每生产一个垫片还需材料费和劳务费共0.60元.设该厂每月所需垫片x个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.x>1 800　　 　　　　　　　　　　　　　　　B.x>1 600　　　　　　　　 C.x>500 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.x>1 400　

答案　 B

3.某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件.为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型来模拟该产品的月产量y与月份数x的关系.模拟函数可以选用二次函数f(x)或函数g(x)=ab^x+c(其中a、b、c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件.请问用以上哪个函数作为函数模型较好?并说明理由.　

解　 设f(x)=px²+qx+r(p≠0)，则有　

解得p=-0.05，q=0.35，r=0.7.　

∴f(4)=-0.05×4²+0.35×4+0.7=1.3.　

又

解得a=-0.8，b=0.5，c=1.4.　

∴g(4)=-0.8×0.5⁴+1.4=1.35.　

经比较可知，用g(x)=-0.8×(0.5)^x+1.4作为模拟函数较好.

2.某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)=5x-(万元)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台).　

(1)把利润表示为年产量的函数；　

(2)年产量是多少时，工厂所得利润最大？　

(3)年产量是多少时，工厂才不亏本？　

解 (1)当x≤5时，产品能售出x百台；　

当x>5时，只能售出5百台，　

故利润函数为L(x)=R(x)-C(x)　

=

　 (2)当0≤x≤5时，L(x)=4.75x--0.5，　

当x=4.75时，L(x)_max=10.781 25万元.　

当x>5时，L(x)=12-0.25x为减函数，　

此时L(x)<10.75(万元).∴生产475台时利润最大.　

(3)由

得x≥4.75-=0.1(百台)或x<48(百台).　

∴产品年产量在10台至4 800台时，工厂不亏本.　

1.某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值.　

解　 设每个提价为x元(x≥0)，利润为y元，每天销售总额为(10+x)(100-10x)元，

进货总额为8(100-10x)元，　

显然100-10x>0,即x<10,　

则y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)²+360 (0≤x<10).　

当x=4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元.