9、对数函数
例9:已知函数,,且
(1) 求函数定义域
(2) 判断函数的奇偶性,并说明理由.
变式:已知是上的减函数,那么的取值范围是
8、指数函数
例8:已知下列等式,比较,的大小:(1) (2)
变式:函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则的值为
7.恒成立问题
例7:当具有什么关系时,二次函数的函数值恒大于零?恒小于零?
变式1:已知函数 f (x) = lg (a x 2 + 2x + 1) .
(I)若函数 f (x) 的定义域为 R,求实数 a 的取值范围;
(II)若函数 f (x) 的值域为 R,求实数 a 的取值范围.
6.值域
例6:求二次函数在下列定义域上的值域:
(1)定义域为;(2) 定义域为.
变式1:函数的值域是
变式2:函数y=cos2x+sinx的值域是__________.
5.奇偶性
例5:已知函数是定义在R上的奇函数,当≥0时,.画出函数的图像,并求出函数的解析式.
变式1:若函数是偶函数,则在区间上是 函数
4.最值
例4已知函数在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是
变式1:已知函数在区间[0,2]上的最小值为3,求a的值.
3.单调性
例3:已知函数,.求的单调区间及其最值.
变式1:已知函数在区间内单调递减,则a的取值范围是
2、图像特征
例2:将函数配方,确定其对称轴,顶点坐标,求出它的单调区间及最大值或最小值,并画出它的图像.
变式1:函数对任意的x均有,那么、、的大小关系是
1、解析式、待定系数法
例1.若,且,,求的值.
变式1:若二次函数的图像的顶点坐标为,与y轴的交点坐标为(0,11),则
变式2:若的图像x=1对称,则c=_______.
9. 已知函数的图象与两坐标轴都无公共点,且其图象关于y轴对称,求n的值,并画出函数的图象.
典型例题
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