上“东海高级中学高三强化班数学周练五
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中的横线上）
1、集合
= ▲ .
2、若幂函数
的图象不过原点，则实数
的值为 ▲ .
3、
是关于
对称的奇函数，
,
，则
= ▲ .
4、在公差不为零的等差数列
中，有
，数列
是等比数列，且
，则
▲
．
5、若
则
= ▲ ．
6、若方程
的解为
，则大于的最小整数是 ▲ ．
7、若f（tanx）=cos2x，则
的值是 ▲ ．
8、二次函数
是正整数），
，方程
有两个小于1的不等正根，则a的最小值为_ _▲ __．
9、在数列在中，
，
，
,其中
为常数，则
▲ ．
10、若
为
的各位数字之和，如
，
，则
，记
，
，…，
，
，则
▲ .
11、已知函数
满足：对于任意实数
当
时总有
则实数a的取值范围是 ▲ ．
12、已知表中的对数值有且只有两个是错误的：
x
1.5
3
5
6
7
8
9
14
lgx
a+c
1+a-b-c
2(a+c)
3(1-a-c）
2(
1-a+2b
请你指出这两个错误 ▲ ．（答案写成如lg20≠a＋b－c的形式）
13、已知两个等差数列和的前
项和分别为A
和
，且
，则使得
为整数的正整数的个数是_ ▲
_.
14、关于函数
有下列四个个结论：①
是奇函数.②当
时，
③的最大值是
④的最小值是
其中正确结论的序号是 ▲ .
二、解答题（本大题共6小题，共90分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15（14分）．集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，问是否存在这样的实数a，使得B
A，
且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．
16（14分）、在
中，
、
、
分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知
。
（Ⅰ）求角A的大小：
（Ⅱ）若
，判断的形状。
17（14分）、已知数列{
}的前n项和为Sn，若
，问是否存在，使得对于一切
成立，请说明理由．
|
≤
至少有两个不相同的实数根，求
的前N项和为
是等比数列；
求使不等式
恒成立的自然数
上是增函数.
上恒成立，求实数a的取值范围.
上的值域是
，求实数a的取值范围.
； 2、m=1或m=2; 3、
； 4、16； 5、
； 6、5； 7、
； 8、5；
； 12、lg1.5≠
，此时A∩B≠｛1，a｝；
------------------- 7分
，又
…………………………………………………6分
……………………8分
，
，
，∴
，
，∴
, ∴
①
， ②
． ③
……………………………4分
成立，则有
，
．
………………………9分
．
……………………11分
．
满足题意．
…………14分
方程②：
方程①没有实数根
有两个不相同的非正实数根． 
有三个不相同的实数根时，
------------14分
符合题意的实数
-------------------16分
注：（2）数形结合给出结论的要有图形语言向数学语言转化的过程，视情况酌情给分。
时，
，
------------------------------------------------------3分
∴数列
的等比数列.……5分
…………………………………………8分
，
；
；-----------------------12分
；
恒成立
，已证
，结论成立，即
，
时，
，而
，即 
则
上为增函数.
---------------------------------4分
上恒成立.即
上恒成立
上恒成立.
，
单调增。
故
，
的取值范围为
---------------------------------8分
的定义域为
上单调增 
有两个不相等的正根m，n，
时，可证
上是减函数.
----------------------------15分
--------------------------------16分