题目列表(包括答案和解析)
对无穷多个正整数
成立.
2005年中国东南地区数学奥林匹克冬令营赛前培训
对任意正整数
与
,
;
对任意正整数
,
;
对任意正整数
与
,当
时,
求证:恰有一个函数满足上述三个性质,并求出这个函数.
21、(本小题满分14分)
已知函数的反函数为
(1)已知数列满足
,求数列
的通项公式;
(2)已知数列满足
,求证:对一切
的正整数,都满足:
.
20、(本小题满分14分)
在中,已知
,
,
、
两边所在的直线分别与
轴交于原点同侧的点
、
,且满足
(
为不等于零的常数).
(1)求点的轨迹方程;
(2)如果存在直线,使
与点
的轨迹相交于不同的
、
两点,且
,求
的取值范围.
19、(本小题满分14分)
三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4的正三角形,侧面AA1C1C是菱形,
PA⊥BC,点P是A1C1的中点,∠C1CA=60°.
(1)求证:PA⊥平面ABC;
(2)求直线CC1与直线B1P所成角的正弦值;
(3)求四棱锥P-AA1B1B的体积.
18、(本小题满分14分)
一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比,与它的厚度
的平方成正比,与它的长度
的平方成反比.
(1)将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度),枕木的安全负荷变大吗?为什么?
(2)现有一根横断面为半圆(半圆的半径为)的木材,用它来截取成长方形的枕木,
其长度即为枕木规定的长度,问如何截取,可使安全负荷最大?
17、(本小题满分14分)
已知函数最小正周期
.
(1) 求实数的值;
(2) 若x是的最小内角, 求函数
的值域
16、若函数的图象关于直线
对称,则
=
15、数列是等差数列
,则n的值为
14、已知向量满足
,则
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