题目列表(包括答案和解析)

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16.设定义域为的函数,若则关于的方程的不同实根有 ________个.

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15.数列{an}满足递推式an=3an-1+3n-1(n≥2),又a1=5,则使得{}为等差数列的实数λ=_____________

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14.如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,

   且,则PA与底面ABC所成角为 

            .

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13.   设实数x, y满足     .

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12.抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是____.

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11.不等式x+3>|2x-1|的解集为______________.

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(17)已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数,且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).

(1)求;

(2)计算f(1)+f(2)+ f(3)… +f(2 007).

(18)A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片,如果某人已赢得所有卡片,则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.

(19)(本小题满分12分)

如图,已知平面A1B1C1平行于三棱锥F-ABC的底面ABC,等边∆ AB1C所在的平面与底面ABC垂直,且ACB=90°,设AC=2a,BC=a.

(1)求证直线B1C1是异面直线AB1A1C1的公垂线;

(2)求点A到平面FBC的距离;

(3)求二面角A-FB-C的大小.

(19题图)

 (20)双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线y=C的一条渐近线.

(1)    求双曲线C的方程;

(2)    过点P(0,4)的直线,交双曲线CA,B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合).当,且时,求Q点的坐标.

(21)已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中=1,2,3,…

(1)    证明数列{lg(1+an)}是等比数列;

(2)    设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an),求Tn及数列{an}的通项;

(3)    记bn=,求{bn}数列的前项和Sn,并证明Sn+=1.

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(11)不等式的解集是    .

(12)展开式中的系数为___________(用数字作答)。’

(13)双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3,则等于  

(14)已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于两点,则的最小值是      .

(15)如右图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,DA1C1的中点,则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为       .

(16)下列四个命题中,真命题的序号有          (写出所有真命题的序号).

①将函数y=的图象按向量v=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为y=

②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=相交,所得弦长为2

③若sin(+)=  ,sin()=,则tancot=5

④如右图,已知正方体ABCD- A1B1C1D1P为底面ABCD内一动点,P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等,则P点的轨迹是抛物线的一部分.

(

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(1)定义集合运算:AB={zz= xy(x+y),xAyB},设集合A={0,1},B={2,3},则集合AB的所有元素之和为

(A)0    (B)6      (C)12         (D)18

(2)函数y=1+ax(0<a<1)的反函数的图象大致是

(A)       (B)      (C)        (D)

(3)设f(x)=  则不等式f(x)>2的解集为

(A)(1,2)(3,+∞)          (B)(,+∞)

(C)(1,2) ( ,+∞)       (D)(1,2)

(4)在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,A=,a=,b=1,则c=

(A)  1      (B)2      (C)-1      (D)

(5)设向量=(1, -2),=(-2,4),=(-1,-2),若表示向量4,4-2,2(),的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量

(A)(2,12)     (B)(-2,12)     (C)(2,-12)        (D)(-2,-12)

(6)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为

(A)-1      (B) 0       (C)  1         (D)2

(7)在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为

(A)      (B)       (C)          (D)

  (8)设pxx20>0,q<0,则pq

(A)充分不必要条件            (B)必要不充分条件

(C)充要条件               (D)既不充分也不必要条件

(9)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为

(A)33     (B) 34      (C) 35        (D)36

(10)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,EAB的中点,将△ADE与△BEC分别沿EDEC向上折起,使AB重合于点P,则PDCE三棱锥的外接球的体积为

(A)    (B)    (C)      (D)

                                   (10题图)

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21.(本小题满分14分)平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0)、B(0,

-2),点C满足

   (1)求点C的轨迹方程;

(2)设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N,且以MN为直径的圆过原点,求证:.

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同步练习册答案
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