题目列表(包括答案和解析)
22.
如图所示:正四棱锥中,侧棱
与底面
所成的角的正切值为
,
(1)求侧面与底面
所成的二面角的大小;
(2)若E是
的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;
(3)在侧面上寻找一点F,使EF⊥侧面
,试确定点
的位置,并加以证明.
21. 如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.
(1)求异面直线PA与CD所成的角;
(2)求证:PC∥平面EBD;
(3)求二面角A-BE-D的大小.(用反三角函数表示).
20. 如图,直三棱柱ABC-AB
C
中,AC=BC=AA
=2,
,E为BB
中
点,.
(1)求证:CD面A
ABB
;
(2)求二面角C-AE-D的大小.
19.
已知在四面体ABCD中,= a,
= b,
= c,G∈平面ABC.
(1)若G为△ABC的重心,试证明
(a+b+c);
(2)试问(1)的逆命题是否成立?并证明你的结论.
18. 如图为某一几何体的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S、D、A、Q及P、D、C、R共线.
(1)沿图中虚线将它们折叠起业,使P、Q、R、S四点重合,请画出其直观图,试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1?
(2)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,求平面AB1E与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值.
17.
已知定点,动点
(异于原点)在
轴上运动,连接PF,过点
作
交
轴于点
,并延长
到点
,且
,
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)若直线与动点
的轨迹交于
、
两点,若
且
,求直线
的斜率
的取值范围.
16. 在的展开式中,
项的系数是
15. 某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲,每班至少派1人,则这9个名额的分配方案共有 种.(用数字作答)
14. 一个正方体的棱长为2,将八个直径各为1的球放进去之后,正中央空间能放下的最大的球的直径为__________________.
13. 若椭圆=1的离心率为
,则k的值为 .
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