题目列表(包括答案和解析)

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4.已知向量,且,则向量的坐标为

A.            B.

C.            D.

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3.若方程恰有一个零点,则实数的取值范围是

A.     B.    C.    D.

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2.若,则成立的一个充要的条件是

A.   B.   C.    D.

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1.集合,且,则映射的个数有

A.3     B.4   C.8   D.9

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22.(本小题满分14分)

为正整数,规定:,已知

  (Ⅰ)解不等式:

(Ⅱ)设集合,对任意,证明:

(Ⅲ)求的值;

(Ⅳ)若集合,证明:中至少包含有个元素.

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21.(本小题满分12分)

设函数

  (Ⅰ)函数f (x)在(0,+∞)上是增函数还是减函数,并证明你的结论;

  (Ⅱ)若当x >0时,恒成立,求正整数m的最大值.

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20.(本小题满分12分)

已知椭圆中心在原点,焦点在轴上,焦距为4,离心率为

(Ⅰ)求椭圆方程;    

(Ⅱ)设椭圆在y轴正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.

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19.(本小题满分12分)

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药, 对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定: 用1个单位量的水可以洗掉蔬菜上残余农药量的, 用水越多洗掉的农药量也越多, 但总还有农药残留在蔬菜上. 设用单位量的水清洗一次后, 蔬菜上残留的农药量与单次清洗前残留的农药量之比为函数.

(Ⅰ) 试规定的值, 并解释其实际意义;

(Ⅱ) 试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的主要性质;

(Ⅲ) 设, 现有单位量的水, 可以清洗一次, 也可以把水平均分成2 份后清洗两次, 试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少? 说明理由.

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18.(本小题满分12分)

如图,在正方体中,是棱的中点,为平面内一点,

(Ⅰ)证明平面

(Ⅱ)求与平面所成的角;

(Ⅲ)求二面角的余弦值;

(Ⅳ)若正方体的棱长为,求三棱锥的体积.

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17.(本小题满分12分)

已知ABC三内角,向量,且

(Ⅰ)求角A; 

(Ⅱ)若

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