17．(本小题满分12分)

已知函数求使为正值的的集合.

16．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC

的距离乘积的最大值是　　　　　　

解：P到BC的距离为d₁,P到AC的距离为d₂,则三角形的面积得3d₁+4d₂=12,∴3d₁4d₂≤,∴d₁d₂的最大值为3,这时3d₁+4d₂=12, 3d₁=4d₂得d₁=2,d₂=

15．曲线在点(1，1)处的切线方程为　　　　　　　 　.

解：,∴曲线在点(1，1)处的切线方程为y-1= -(x-1),即y+x-2=0

14．已知向量，且A、B、C三点共线，则k=　　 　.

解：,由题意得(4-k)(-2)-2k×7=0,解得k=

13．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执

“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座

谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一

般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多　　　　 人.

解：设执“不喜欢”的学生为x人，则执“一般”的学生为(x+12)人，由题意得,x=6,∴执“喜欢”的学生有30人,全班共有人数为12+6+6+30=54(人),∴全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人。

12．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0-9和字母A-F共16个计数

符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．6E　　　 　　　　 B．72 　　　　　　　　　 C．5F　 　　　　　　　　 D．B0

解：∵A=10,B=11,又A×B=10×11=110=16×6+14,∴在16进制中A×B=6E,∴选A

第Ⅱ卷

11．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A．3个　 　　　　　　　 B．4个　　 　　　　　　 C．6个 　　　　　　　　　 D．7

解：共有7个，它们是由四个定点组成的四面体的三对异面直线间的公垂线的三个中垂面；四面体的四条高的四个中垂面，选D

10．设椭圆的两个焦点分别为F_1、、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为

等腰直角三角形，则椭圆的离心率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　 B．　　　　 C．　 　　　　　 D．

解：由题意可得,∵b²=a²-c²e=,得e²+2e-1=0,∵e>1,解得e=,选D

9．已知双曲线的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且则点M到

　 x轴的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　 　　　　　　 B．　 　　　　　　　　 C．　 　　　　　　 D．

解：由,得MF₁⊥MF₂,不妨设M(x,y)上在双曲线右支上，且在x轴上方,则有(ex-a)²+(ex+a)²=4c²，即(ex)²+a²=2c²,∵a=1,b=,c=,e=,得x²=,y²=,由此可知M点到x轴的距离是,选C

8．　 =　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　 　　　　 B． 　　　　　　 C．1　　 　　　　　　　　 D．

解：,选B