题目列表(包括答案和解析)
7.设,且
,则 ( )
A. B.
C.
D.
解:∵由得|sinx-cosx|=sinx-cosx,又
,
∴,选C
6.若,则 ( )
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c
解:由题意得a=,b=
,c=
,
∵,∴c<a<b,选C
5.设,则 ( )
A.-2<x<-1 B.-3<x<-2 C.-1<x<0 D.0<x<1
解:,
,选A
4.设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为 ( )
A. B.
C.
D.
解:如图,
,∵AF=QC1,
∴APQC1,APQC都是平行四边形,
∴=
(
)
==
,选C
3.在的展开式中
的系数是 ( )
A.-14 B.14 C.-28 D.28
解:(x+1)8展开式中x4,x5的系数分别为,
,∴(x-1)(x+1)8展开式中x5的系数为
,选B
2.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为 ( )
A.0 B.-8 C.2 D.10
解:直线2x+y-1=0的一个方向向量为=(1,-2),
,由
即(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,选B
1.已知为第三象限角,则
所在的象限是 ( )
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
解:α第三象限,即,
∴,可知
在第二象限或第四象限,选D
(17)(本大题满分12分)
设函数图像的一条对称轴是直线
。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调增区间;
(Ⅲ)画出函数在区间
上的图像。
(18)(本大题满分12分)
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=
AB=1,M是PB的中点。
(Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD;
(Ⅱ)求AC与PB所成的角;
(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小。
(19)(本大题满分12分)
已知二次函数的二次项系数为
,且不等式
的解集为
。
(Ⅰ)若方程有两个相等的根,求
的解析式;
(Ⅱ)若的最大值为正数,求
的取值范围。
(20)(本大题满分12分)
9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种。
(Ⅰ)求甲坑不需要补种的概率;
(Ⅱ)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率;
(Ⅲ)求有坑需要补种的概率。
(精确到)
(21)(本大题满分12分)
设正项等比数列的首项
,前n项和为
,且
。
(Ⅰ)求的通项;
(Ⅱ)求的前n项和
。
(22)(本大题满分14分)
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,
与
共线。
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点,且,证明
为定值。
(13)若正整数m满足,则m = 。
解:∵,∴
,即
,
∴,即
,∴
.
(14)的展开式中,常数项为
。(用数字作答
解: 的通项公式为
,令8-2r=0,得r=4,∴常数项为70.
(15)从6名男生和4名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生,则不同的选法共有 种。
解:用剔除法.:,∴从6名男生和4名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生,则不同的选法共有100种。
(16)在正方形中,过对角线
的一个平面交
于E,交
于F,
①
四边形一定是平行四边形
②
四边形有可能是正方形
③
四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形
④
四边形有可能垂直于平面
以上结论正确的为 。(写出所有正确结论的编号)
解:①平面
与相对侧面相交,交线互相平行,
∴四边形一定是平行四边形;
②四边形若是正方形,则
,又
,
∴平面
,产生矛盾;
③四边形在底面ABCD内的投影是正方形
;
④当E、F分别是、
的中点时,
,又
平面
,
∴四边形有可能垂直于平面,∴填①③④.
(1)设为全集,
是
的三个非空子集,且
,则下面论断正确的是
(A) (B)
(C)
(D)
解:∵所表示的部分是图中蓝色
的部分,所表示的部分是图中除去
的部分,
∴,故选C.
(2)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为
(A) (B)
(C)
(D)
解:∵截面圆面积为
,∴截面圆半径
,
∴球的半径为,
∴球的表面积为,故选B.
(3)函数,已知
在
时取得极值,则
=
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
解:,令
=0,解得a=5,选(D)
(4)如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为
(A)
(B)
(C) (D)
解:如图,过A、B两点分别作AM、BN垂直于EF,垂足分别为M、N,连结DM、CN,可证得DM⊥EF、CN⊥EF,多面体ABCDEF分为三部分,多面体的体积V为,∵
,
,∴
,
作NH垂直于点H,则H为BC的中点,则
,∴
,∴
,
,
,∴
,故选A.
(5)已知双曲线的一条准线为
,则该双曲线的离心率为
(A) (B)
(C)
(D)
解:由得
,∴
,抛物线
的准线为
,因为双曲线
的一条准线与抛物线
的准线重合,所以
,解得
,所以
,所以离心率为
,故选D.
(6)当时,函数
的最小值为
(A)2 (B) (C)4 (D)
解:
,当且仅当
,即
时,取“
”,∵
,∴存在
使
,这时
,故选(C).
(7)反函数是
(A)
(B)
(C)
(D)
解:由,得
,故
的反函数为
,选(D)
(8)设,函数
,则使
的
的取值范围是
(A) (B)
(C)
(D)
解:∵,
,∴
,解得
或
(舍去),
∴,故选C.
(9)在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为
(A) (B)
(C)
(D)2
解:原不等式化为
或
,
所表示的平面区域如右图所示,,
,
∴,故选B
(10)在中,已知
,给出以下四个论断:
① ②
③ ④
其中正确的是
(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③
解:∵,
,
∴,∴
,
∵,∴①不一定成立,
∵,∴
,∴②成立,
∵,∴③不一定成立,
∵,∴④成立,故选B.
(11)点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足,则点O是
的
(A)三个内角的角平分线的交点 (B)三条边的垂直平分线的交点 (C)三条中线的交点 (D)三条高的交点
解:,即
得,
即,故
,
,同理可证
,∴O是
的三条高的交点,选(D)
(12)设直线过点
,且与圆
相切,则
的斜率是
(A) (B)
(C)
(D)
解:设过点,且与圆
相切的直线
的斜率为k,则直线
的方程为:y-kx+2k=0,k满足:1=
得k=
,选(D).
第Ⅱ卷
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