题目列表(包括答案和解析)
2、方程的解是__________.
见理2
1、函数的反函数
=__________.
见理1
(17)(本小题满分12分)
已知向量和
,且
求
的值.
(18)(本小题满分12分)
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时既终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用
表示取球终止所需要的取球次数.
(I)求袋中原有白球的个数;
(II)求随机变量的概率分布;
(III)求甲取到白球的概率.
(19)(本小题满分12分)
已知是函数
的一个极值点,其中
,
(I)求与
的关系式;
(II)求的单调区间;
(III)当时,函数
的图象上任意一点的切线斜率恒大于3
,求
的取值范围.
(20)(本小题满分12分)
如图,已知长方体
直线
与平面
所成的角为
,
垂直
于
,
为
的中点.
(I)求异面直线与
所成的角;
(II)求平面与平面
所成的二面角;
(III)求点到平面
的距离.
(21)(本小题满分12分)
已知数列的首项
前
项和为
,且
(I)证明数列是等比数列;
(II)令,求函数
在点
处的导数
并比较
与
的大小.
(22)(本小题满分14分)
已知动圆过定点,且与直线
相切,其中
.
(I)求动圆圆心的轨迹的方程;
(II)设A、B是轨迹上异于原点
的两个不同点,直线
和
的倾斜角分别为
和
,当
变化且
为定值
时,证明直线
恒过定点,并求出该定点的坐标.
(13).
(14)设双曲线的右焦点为
,右准线
与两条渐近线交于P、
两点,如果
是直角三角形,则双曲线的离心率
.
(15)设、
满足约束条件
则使得目标函数
的最大的点
是____________
(16)已知是不同的直线,
是不重合的平面,给出下列命题:①若
,
则
;②若
则
③若
,则
④
是两条异面直线,若
,则
上面的命题中,真命题的序号是(写出所有真命题的序号)
(1)
(A)
(B)
(C)1 (D)
(2)函数的反函数图像大致是
(A) (B) (C) (D)
(3)已知函数,则下列判断正确的是
(A)此函数的最小周期为,其图像的一个对称中心是
(B)此函数的最小周期为,其图像的一个对称中心是
(C)此函数的最小周期为,其图像的一个对称中心是
(D)此函数的最小周期为,其图像的一个对称中心是
(4)下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是
(A) (B)
(C)
(D)
(5)如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中
的系数是
(A)7
(B)
(C)21
(D)
(6)函数,若
则
的所有可能值为
(A)1
(B) (C)
(D)
(7)已知向量,且
,
,则一定共线的三点是
(A)A、B、D (B)A、B、C (C)B、C、D (D)A、C、D
(8)设地球的半径为,若甲地位于北纬
东经
,乙地位于南纬
东经
,则甲、乙两地的球面距离为
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,至少有1人中奖的概率是
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)设集合A、B是全集的两个子集,则
是
的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)冲要条件(D)既不充分也不必要条件
(11),下列不等式一定成立的是
(A)
(B)
(C)
(D)
(12)设直线关于原点对称的直线为
,若
与椭圆
的交点为A、B、,点
为椭圆上的动点,则使
的面积为
的点
的个数为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
第II卷(共90分)
22. (本小题满分14分)
设两点在抛物线
上,
是AB的垂直平分线,
(Ⅰ)当且仅当取何值时,直线
经过抛物线的焦点F?证明你的结论;
(Ⅱ)当时,求直线
的方程.
21. (本小题满分12分)
用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小
正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最
大?最大容积是多少?
……
20.(本小题满分12分)
在等差数列中,公差
的等差中项.
已知数列成等比数列,求数列
的通项
19.(本小题满分12分)
在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明AB⊥平面VAD;
(Ⅱ)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小.
18.(本小题满分12分)
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内,甲、
乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概
率为0.125,
(Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少;
(Ⅱ)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.
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