题目列表(包括答案和解析)
22.已知函数=
+
有如下性质:如果常数
>0,那么该函数在
0,
上是减函数,在
,+∞
上是增函数.
(1)如果函数=
+
(
>0)的值域为
6,+∞
,求
的值;
(2)研究函数=
+
(常数
>0)在定义域内的单调性,并说明理由;
(3)对函数=
+
和
=
+
(常数
>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数
=
+
(
是正整数)在区间[
,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
解:(1)易知,时,
。
(2)=
+
是偶函数。易知,该函数在
上是减函数,在
上是增函数;则该函数在
上是减函数,在
上是增函数。
(3)推广:函数,当
为奇数时,
,
是减函数;
,
是增函数。
,
是增函数;
,
是减函数。
当为偶数时,
,
是减函数;
,
是增函数。
,
是减函数;
,
是增函数。
=
+
当时,
。
∴,
是减函数;
,
是增函数。
∵
∴函数=
+
在区间[
,2]上的最大值为
,最小值为
。
21.已知有穷数列共有2
项(整数
≥2),首项
=2.设该数列的前
项和为
,且
=
+2(
=1,2,┅,2
-1),其中常数
>1.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若=2
,数列
满足
=
(
=1,2,┅,2
),求数列
的通项公式;
(3)若(2)中的数列满足不等式|
-
|+|
-
|+┅+|
-
|+|
-
|≤4,求
的值.
解:(1),则
,两式相减,得
,
(又)
∴数列是首项为
、公比为
的等比数列。
(2)=
,(
=1,2,┅,2
)。
(3)由(2)知,数列是首项为
、公差为
的等差数列。
又,∴
时,
;
时,
。
∴|-
|+|
-
|+┅+|
-
|+|
-
|
。
20、在平面直角坐标系O
中,直线
与抛物线
相交于
、
两点。
(1)求证:“如果直线过点
,那么
=
”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。
解:(1)如果直线轴,则
如果直线与
轴不垂直,设直线
的方程为
,
∴
综上,得“如果直线过点
,那么
=
”是真命题。
(2)(1)中命题的逆命题:在平面直角坐标系O
中,直线
与抛物线
=2
相交于
、
两点。如果
=
,那么直线
必过点
。
∵设直线与
轴的交点坐标为
,则直线方程为
,把它代入
得
由,即直线
必过点
。
∴(1)中命题的逆命题是假命题。
19、在四棱锥中,底面是边长为
的菱形,
,对角线
与
相交于点
,
⊥平面
,
与平面
所成的角为
.
(1)求四棱锥的体积;
(2)若是
的中点,求异面直线
与
所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
解:(1)底面是边长为的菱形,
⊥平面
,
与平面
所成的角为
,
∴。
(2)建系如图,,
,
,
,
∴异面直线与
所成角的大小为
。
18、如图,当甲船位于处时获悉,在其正东方向相距
海里的
处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西
,相距
海里
处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往
处救援(角度精确到
)?
解:
∴乙船应朝北偏东约的方向沿直线前往
处救援。
17、求函数的值域和最小正周期。
解:,
,
。
16、如图,平面中两条直线
和
相交于点
。对于平面上任意一点
,若
、
分别是
到直线
和
的距离,则称有序非负实数对
是点
的“距离坐标”。已知常数
,给出下列三个命题:
①若,则“距离坐标”为
的点有且仅有1个。
②若,且
,则“距离坐标”为
的点有且仅有2个。
③若,则“距离坐标”为
的点有且仅有4个。
上述命题中,正确命题的个数是 ( D )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
15、若关于的不等式
的解集是
,则对任意实常数
,总有( A )
(A) (B)
(C)
(D)
14、若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的( A )
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件
13、如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是 ( C )
(A)
(B)
(C) (D)
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com