题目列表(包括答案和解析)
16.连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 (填写所有正确选项的序号).
①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形
④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形
解:①菱形不可能,如果这个四边形是菱形,这时菱形的一条对角线垂直抛物线的对称轴,这时四边形的必有一个顶点在抛物线的对称轴上(非抛物线的顶点); ④平行四边形,也不可能,因为抛物上四个点组成的四边形最多有一组对边平行.故连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是②③⑤.
15.某轻轨列车有4节车厢,现有6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能的,则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率为 .
解:4位乘客进入4节车厢共有256种不同的可能,6位乘客进入各节车厢的人数恰为0,1,2,3的方法共有,∴这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率为.
14.= .
解:=
13.已知、均为锐角,且= .
解:由已知得1-tanαtanβ=tanα-tanβ,∴tanα=.
12.曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为= .
解:∵=3x2,∵在(a,a3)处切线为y-a3=3a2(x-a),令y=0,得切线与x轴交点(),切线与直线x=a交于(a,a3),∴曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为S=,令S=,解得a=±1.
11.集合R| ,则= .
解:由题意可知A=(-2,3),B=(0,4),∴=.
9.若动点()在曲线上变化,则的最大值为 ( )
A. B.
C. D.2
解:由题意可设x=2cosα,y=bsinα,则x2+2y=4cos2α+2bsinα=-4sin2α+2bsinα+4
=-2(sin2α-bsinα-2)=-2(sinα-)2+4+,∴的最大值为,选(A)
10.如图,在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱
AB、AC、AD上分别取点E、F、G, 使
AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1,记O为
三平面BCG、CDE、DBF的交点,则三棱
锥O-BCD的体积等于 ( )
A. B.
C. D.
解:如图,BM是平面BCG与平面BDF的交线,CL是平面BCG与平面CDE的交线,则BM子CL的交点即为O.作EG⊥平面BCD,LN⊥平面BCD,OQ⊥平面BCD,设A到平面BCD的高为h,由题意可知
EK=,LN=,∵,∴
∴OQ=,∴,选(C)
8.若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5,则n等于 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
解:令n-2k=-2,n=2k-2,,令n-2r= -4,n=2r-4由题意得,,∵r-k=1,∴化简得解得k=4,∴n=6.选(B)
7.对于不重合的两个平面与,给定下列条件:
①存在平面,使得、都垂直于;
②存在平面,使得、都平行于;
③内有不共线的三点到的距离相等;
④存在异面直线l、m,使得l//,l//,m//,m//,
其中,可以判定与平行的条件有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解:命题①③是真命题,选(B)
6.已知、均为锐角,若的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解:∵由、均为锐角,得0<α<α+β< ∴sin(α+β)>sinα,但、均为锐角,sinα<sin(α+β),不一定能推出α+β<,如α=,β=就是一个反例,选(C)
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