1、计算：＝　　　 .

22．已知函数满足下列条件：对任意的实数x₁，x₂都有 和，其中是大于0的常数.

设实数a₀，a，b满足和

(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)证明；

(Ⅲ)证明.

21．已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数).　　

　(Ⅰ)求椭圆的方程；　

　(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.

20．设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n.

(Ⅰ)若首项，公差，求满足的正整数k；

(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有成立.

19．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.

某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

18．在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，点P在棱CC₁上，且CC₁=4CP.

(Ⅰ)求直线AP与平面BCC₁B₁所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)；

(Ⅱ)设O点在平面D₁AP上的射影是H，求证：D₁H⊥AP；

(Ⅲ)求点P到平面ABD₁的距离.

17．已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.

16．平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，=1，且a·b=5，则向量b=__________.

15．设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=(对于所有n≥1)，且a₄=54，则a₁的数值是_______________________.

14．以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.