21．(本小题满分12分)

如图，M是抛物线上y²=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.

　 (1)若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

　 (2)若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.

[思路点拨]本题涉及抛物线与直线相交的有关知识.

[正确解答](1)设M(y,y₀)，直线ME的斜率为k(l>0)

则直线MF的斜率为－k，

消

所以直线EF的斜率为定值

(2)

同理可得

设重心G(x, y)，则有

[解后反思]这是一道重要的数学问题,它属于解析几何范畴,几乎是高考数学每年的必考内容之一,此类问题一定要”大胆假设,细心求解”,根据题目要求先将题目所涉及的未知量都可以设出来,然后根据题目把所有的条件都变成等式,一定可以求出来,当然求的过程中,采取适当的小技巧,例如化简或适当分类讨论,可以大为简化过程,而且会尽量多多得分,同时这一类题目也需要很强的计算能力.

20．(本小题满分12分)

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

　 　 (1)证明：D₁E⊥A₁D;

　 (2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

　 (3)AE等于何值时，二面角D₁-EC－D的大小为.

见理科卷20.

19．(本小题满分12分)

A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.

[思路点拨]本题涉及随机事件的有关概率.

[正确解答]设表示游戏终止时掷硬币的次数，

设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得：

[解后反思]这是一道比较复杂的概率题目,首先我们应理解随机变量及其概率分布的概念,掌握分布函数F(x)= P{X≤x}的概念及性质;才能会计算与随机变量相关的事件的概率.同时我们在解决的过程中,也适当对此类解题的流程也要有一个清晰的了解,这样才能保证此类题目得高分和全分.

18．(本小题满分12分)

已知向量.

求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.

[思路点拨]本题主要考查向量与三角函数的综合题，正确求出f(x)是解该题的关键.

[正确解答]

=.

所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.

[解后反思]这是一道向量与三角函数的综合题,向量虽然是近年高中数学出现的新知识,但向量知识却很重要.因为向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.在学习过程中,同学将会了解向量丰富的实际背景,逐渐理解平面向量及其运算的意义,一定能要用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展数学运算能力和解决数学实际问题的能力.

17．(本小题满分12分)

已知函数(a，b为常数)且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x₁=3, x₂=4.

　 (1)求函数f(x)的解析式；

　 (2)设k>1，解关于x的不等式；.

见理科卷17.

16．以下同个关于圆锥曲线的命题中

　　 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

　　 ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

　　 ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

　　 ④双曲线有相同的焦点.

　　 其中真命题的序号为　　　　　　　　 (写出所有真命题的序号)

见理科卷16.

15．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，

　　 且，则PA与底面ABC所成角为　

　　 　　　　　　　　　.

[思路点拨]本题主要考查直线与平面所成的角的求法,关键是

确定点P在底面的射影O的位置.

[正确解答]过P作，交底面于O，连结AO并延长交BC于D，连结PD，则PD、AD均垂直于BC，所以AB＝AC，PA与底面ABC所成角为，

设AC＝1，则PA=PB=PC=BC＝，，，

，所以.

[解后反思]熟练掌握三角形的“四心”是快速解该题的关键.外心:三角形三条中垂线的交点,性质外心到三角顶点距离相等,内心:内角平分线的交点,性质是内心到三边距离相等,垂心:三条高线的交点,重心:三条中线的交点,另外记住一些结论也是大有裨益的,比如在三棱锥P-ABC中(1)若P到三个顶点的距离相等,则P在底面的射影是ABC的外心,(2)若P到三边的距离相等,则P在底面的射影是的内心,(3)若则且P在底面的射影是的垂心.

14．设实数x, y满足　　　　　　　 　.

见理科卷14

13．若函数是奇函数，则a=　　　　　　　 　.

　 见理科卷13

11．在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

见理科卷11

　 12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为(　 　)

　　 A．0,27,78　　　　 B．0,27,83　　　　 C．2.7,78　　　　 D．2.7,83

[思路点拨]本题涉及数理统计的若干知识.

[正确解答]由图象可知，前4组的公比为3，最大频率，设后六组公差为，则，解得：，

后四组公差为－0.05， 所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为(0.27+0.22+0.17+0.12)×100＝78(人).选A.

[解后反思]本题是一道数理统计图象题,关于统计一般可分为三步,第一步抽样,第二步根据抽样所得结果,画成图形,第三步根据图形,分析结论.本题是统计的第二步,在此类问题中,可画成两种图形,一个是频率分布直方图,另一个是频率分布条形图,两者有很大的不同,前者是以面积表示频数,频率分布条形图是以高度表示频数.