(17)(本大题满分12分)已知

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值。

解：(Ⅰ)由，得，所以＝。

(Ⅱ)∵，∴。

(18)(本大题满分12分)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。

(Ⅰ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；

(Ⅱ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率；

解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B

(Ⅰ)芳香度之和等于4的取法有2种：、，故。

(Ⅱ)芳香度之和等于1的取法有1种：；芳香度之和等于2的取法有1种：，故。

(19)(本大题满分12分)如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。

(Ⅰ)证明⊥；

(Ⅱ)求面与面所成二面角的大小。

解：(Ⅰ)在正六边形ABCDEF中，为等腰三角形，

∵P在平面ABC内的射影为O，∴PO⊥平面ABF，∴AO为PA在平面ABF内的射影；∵O为BF中点，∴AO⊥BF，∴PA⊥BF。

(Ⅱ)∵PO⊥平面ABF，∴平面PBF⊥平面ABC；而O为BF中点，ABCDEF是正六边形 ，∴A、O、D共线，且直线AD⊥BF，则AD⊥平面PBF；又∵正六边形ABCDEF的边长为1，∴，，。

过O在平面POB内作OH⊥PB于H，连AH、DH，则AH⊥PB，DH⊥PB，所以为所求二面角平面角。

在中，OH=，=。

在中，；

而

(Ⅱ)以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，P(0,0，1)，A(0，,0)，B(，0,0)，D(0,2，0)，∴，，

设平面PAB的法向量为，则，，得，；

设平面PDB的法向量为，则，，得，；

(20)(本大题满分12分)设函数，已知是奇函数。

(Ⅰ)求、的值。

(Ⅱ)求的单调区间与极值。

证明(Ⅰ)∵，∴。从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，从而，由此可知，

和是函数是单调递增区间；

是函数是单调递减区间；

在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。

(21)(本大题满分12分)在等差数列中，，前项和满足条件，

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)记，求数列的前项和。

解：(Ⅰ)设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又＝，所以。

(Ⅱ)由，得。所以，

当时，；

当时，

，

即。

(22)(本大题满分14分)如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。

(Ⅰ)写出双曲线C的离心率与的关系式；

(Ⅱ)当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。

解：∵四边形是，∴，作双曲线的右准线交PM于H，则，又，。

(Ⅱ)当时，，，，双曲线为，设P，则，，所以直线OP的斜率为，则直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：，

又，由得：，解得，则，所以为所求。

(13)设常数，展开式中的系数为，则＝_____。

解：，由。

(14)在中，，M为BC的中点，则_______。(用表示)

解：，，所以。

(15)函数对于任意实数满足条件，若则__________。

解：由得，所以，则。

(16)平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：

①1；　　 ②2；　　 ③3；　　 ④4；　

以上结论正确的为______________。(写出所有正确结论的编号)

解：如图，B、D到平面的距离为1、2，则D、B的中点到平面的距离为，所以C到平面的距离为3；

B、C到平面的距离为1、2，D到平面的距离为，则，即，所以D到平面的距离为1；

C、D到平面的距离为1、2，同理可得B到平面的距离为1；所以选①③。

(1)设全集，集合，，则等于(　 )

A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

解：，则＝，故选B

(2)不等式的解集是(　 )

A．　　　　 B．　　 C．　　　　 D．

解：由得：，即，故选D。

(3)函数的反函数是(　　)

A． B．　

C．　　　　　　 D．

解：由得：，所以为所求，故选D。

(4)“”是“的(　　)

A．必要不充分条件　 　B．充分不必要条件

C．充分必要条件　 　　 D．既不充分也不必要条件

解：条件集是结论集的子集，所以选B。

(5)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为(　 )

A．　　　　　　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D。

(6)表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

　A．　　　　　　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

解：此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，，则此球的直径为，故选A。

(7)直线与圆没有公共点，则的取值范围是

A．　 B．　 C．　 D．

解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。

(8)对于函数，下列结论正确的是(　 )

A．有最大值而无最小值　 B．有最小值而无最大值

C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值

解：令，则函数的值域为函数的值域，而是一个减函减，故选B。

(9)将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是(　 )

　A．　 B．

C．　 D．

解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C。

(10)如果实数满足条件　 ，那么的最大值为(　 )

A．　　　　　　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

解：当直线过点(0，-1)时，最大，故选B。

(11)如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则(　 )

A．和都是锐角三角形　　　 B．和都是钝角三角形

C．是钝角三角形，是锐角三角形

D．是锐角三角形，是钝角三角形

解：的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，，所以是钝角三角形。故选D。

(12)在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为(　 )

　　 A．　　　　　　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，所以选C。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。

15．设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P_i(i=1，2，3，…)，使|FP₁|，|FP₂|，|FP₃|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为　　　　　　 .

14．若的展开式中的常数项为84，则n=　　　　　　　　 .

13．同时抛物线两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ=1表示结果中有正面向上，ξ=0表示结果中没有正面向上，则Eξ=　　　　　　 .

12．已知向量a=，向量b=，则|2a－b|的最大值是　　　　　　 .

11．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，

且则不等式的解集是________________________.　　　　　　

10．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为(　　 )

　　　 A．56　　　　　　　　　　　 B．52　　　　　　　　　　　 C．48　　　　　　　　　　　 D．40

9．设集合，那么点P(2，3)()的充要条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．