(15)(本小题满分13分)

已知向量 m = (cos，cos)，n = (sin，cos)，函数f(x) = m·n .

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间；

(Ⅲ)如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.

(17)(本小题满分13分)

某大学的研究生入学考试有50人参加，其中英语与政治成绩采用5分制，设政治成绩为x，英语成绩为y，结果如下表：

y　 人数 　x	英　　　　　 语
1分	2分	3分	4分	5分
政　 　 治	1分	1	3	1	0	1
2分	1	0	7	5	1
3分	2	1	0	9	3
4分	1	b	6	0	a
5分	0	0	1	1	3

(Ⅰ)求a +b的值；

(Ⅱ)求政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率；

(Ⅲ)若“考生的政治成绩为4分” 与“英语成绩为2分”是相互独立事件，求a、b的值；

(Ⅳ)若y的数学期望为，求a、b的值.

(18)(本小题满分13分)

如图，已知圆C：，设M为圆C与x轴负

半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上.

(Ⅰ)当r=2时， 求满足条件的P点的坐标；　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)当r∈(1，+∞)时，求点N的轨迹G的方程；

(Ⅲ)过点P(0，2)的直线l与(Ⅱ)中轨迹G相交于两个不同

的点E、F，若，求直线的斜率的取值范围.

(19)(本小题满分14分)

设对于任意实数、，函数、满足且，

，．

(Ι)求数列、的通项公式；

(ΙΙ)设，求数列的前项和S_n；

(ΙΙΙ)已知，设，是否存在整数和，使得对任意正整数不等式<<恒成立？若存在，分别求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，请说明理由．

(20)(本小题满分14分)

已知函数，

(Ⅰ)若在区间上的最大值为1，最小值为，求、的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；

(Ⅲ)设函数的导函数为，函数，试判断函数的极值点个数，并求出相应实数的范围．

横线上.

(9) lg8+3lg5的值为　　　　　　　 .

(10) 已知函数的反函数，则方程的解是　　 　　.

(11) 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个球的半径是　　　　 ，三棱柱的体积是　　　　　 　.

(12) 定义运算 则对x∈R，函数f(x)=1_*x的解析式为f(x)=　　　 　　.

(13) 已知，则c =　　　　 ， a=　　 　　　　.

(14) 一个总体中的100个个体号码为0，1，2，…，99，并依次将其分为10个小组。要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组(号码为0-9)随机抽取的号码为m ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的个位数为m+k-1或m+k-11(如果m+k≥11).若第6组中抽取的号码为52， 则m=　　　　　 .　

4个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1) 满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是　　　　　　　 (　 　　)

(A)1　　　　 (B)2　　　　 (C)3　　　　　 (D)4

　(2) 设条件p：|x|= x；条件q：x²+x≥0，那么p是q的　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)充分非必要条件　　　　　　　　　 (B)必要非充分条件

　　　　　　　　　 (C)充分且必要条件　　　　　　　　　 (D)非充分非必要条件

(3) 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱C₁C与

BC的中点，则直线EF与直线D₁C所成角的大小是　　

　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

(A)45°　 (B)60°　 (C)75°　　 (D)90°

(4) 要得到函数y=2sin(2x -)的图像，只需将函数y=2sin2x的图像　　　　 (　　　 )

　 (A) 向左平移个单位　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) 向右平移个单位

　 (C) 向左平移个单位　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) 向右平移个单位

(5) 将直线绕原点按顺时针方向旋转，所得直线与圆的位置关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

(A) 直线与圆相离　　　　　(B) 直线与圆相交但不过圆心

(C) 直线与圆相切　　　　　(D) 直线过圆心

　(6) 某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有　　　　　　　 (　　　 )

(A)12种 　　　(B)30种　 　　(C)36种　 　　(D)42种

　(7) 椭圆M：=1 (a>b>0) 的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆M上任一点，且 的最大值的取值范围是[2c²，3c²]，其中. 则椭圆M的离心率e的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　 (A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(8) 数列中，，是方程的两个根，则数列的前项和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

(A)　 　　　 (B)　 　　　(C) 　　　(D)

第II卷(非选择题　 共110分)

20．(本小题满分14分)已知是等差数列，为公差且不为0，和均为实数，它的前项和记作，设集合

试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明。

(1)　　　 若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；

(2)　　　 AB至多有一个元素；

(3)　　　 当时，一定有AB。

19．(本小题满分14分)已知，二次函数。设不等式的解集为A，又知集合B=。若，求的取值范围。

18．(本小题满分14分)向50名学生调查对A、B事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

17．(本小题满分13分)已知集合。

　 (1)当时，求；

　 (2)当时，求使的实数的取值范围。

16．(本小题满分13分)设集合A=，集合B=。已知，。试求的值。

15．(本小题满分12分)设全集为R，记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N，求：

　 (1)集合M、N；

　 (2)集合；

　 (3)集合。

14．非空集合G关于运算满足：(1)对任意，都有；(2)存在，使得对一切，都有，则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：

①G={非负整数}，为整数的加法；

　 ②G={偶数}，为整数的乘法；

　③G＝{平面向量}，为平面向量的加法；

　④G={二次三项式}，为复数的乘法；

　 ⑤G={虚数}，为复数的乘法；

　 其中G关于运算为“融洽集”的是　　　　　　　 。(写出所有“融洽集”的序号)