3．| a |=1，| b |=2，c = a + b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．30°　　　　　　　　　 B．60°　　　　　　　　　 C．120°　　　　　　　　 D．150°

[答案]C

[详解]

　　　 设所求两向量的夹角为

　　　 　即：

　　　 所以

[名师指津]

　　　 对于这个公式的变形应用应该做到熟练,另外向量垂直(平行)的充要条件

　 　　　 必需掌握.

　 　 　 1．设合集U=R，集合，则下列关系中正确的是(　　 )

　　　 A．M=P　　　　　　　　　 B．P　 M　　　　　　　　 C．M　　 P　　　　　　　 D．

[答案]C

[详解]

或　　

易得MP

[名师指津]

　　　 集合与集合之间关系的题目经常助图象来观察.

2．“”是“直线相互垂直”的　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．充分而不必要条件

　　　 C．必要而不充分条件　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

[答案]B

[详解]

当时两直线斜率乘积为从而可得两直线垂直,当时两直线一条斜率为0一条

斜率不存在,但两直线仍然垂直.因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条

件.

[名师指津]

　　　 对于两条直线垂直的充要条件①都存在时②中有一个不存在另一个为零

　　 对于②这种情况多数考生容易忽略.

22．(本小题满分14分)

　　 设

(1)令求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

21．(本小题满分12分)

设直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H(H为圆心). 试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求a的值，使圆H的面积最小.

20．(本小题满分12分)

　　 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为：,且生产x吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润=收入─成本)

19．(本小题满分12分)

　　　 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，

(1) 证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；

(2)若,求二面角E-AB-D平面角.

18．(本小题满分12分)

设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。

(1)三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；

(2)若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.

17．(本小题满分12分)

　　 求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间.

16．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”。又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为______________万里.

15．已知曲线，则过点的切线方程是______________