17、(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x³+ax²+bx+c在x＝－与x＝1时都取得极值

(1)　　　 求a、b的值与函数f(x)的单调区间

(2)　　　 若对xÎ(－1，2)，不等式f(x)<c²恒成立，求c的取值范围。

解：(1)f(x)＝x³+ax²+bx+c，f¢(x)＝3x²+2ax+b

由f¢()＝，f¢(1)＝3+2a+b＝0得

a＝，b＝－2

f¢(x)＝3x²－x－2＝(3x+2)(x－1)，函数f(x)的单调区间如下表：

x	(－¥，－)	－	(－，1)	1	(1，+¥)
f¢(x)	+	0	－	0	+
f(x)	­	极大值	¯	极小值	­

所以函数f(x)的递增区间是(－¥，－)与(1，+¥)

递减区间是(－，1)

(2)f(x)＝x³－x²－2x+c，xÎ(－1，2)，当x＝－时，f(x)＝+c

为极大值，而f(2)＝2+c，则f(2)＝2+c为最大值。

要使f(x)<c²(xÎ(－1，2))恒成立，只需c²>f(2)＝2+c

解得c<－1或c>2

16、已知圆M：(x+cosq)²+(y－sinq)²＝1，

直线l：y＝kx，下面四个命题：

(A)　　 对任意实数k与q，直线l和圆M相切；

(B)　　　 对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；

(C)　　　 对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与

和圆M相切

(D)对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与

和圆M相切

其中真命题的代号是______________(写出所有真命题的代号)

解：圆心坐标为(－cosq，sinq)d＝

故选(B)(D)

15、如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面为直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC₁＝，P是BC₁上一动点，则CP+PA₁的最小值是___________

解：连A₁B，沿BC₁将△CBC₁展开与△A₁BC₁在同一个平面内，如图所示，

通过计算可得ÐA₁C₁C＝90°又ÐBC₁C＝45°

\ÐA₁C₁C＝135° 由余弦定理可求得A₁C＝

14、设f(x)＝log₃(x+6)的反函数为f^－1(x)，若(f^－1(m)+6)(f^－1(n)+6)＝27

则f(m+n)＝___________________

解：f^－1(x)＝3^x－6故(f^－1(m)+6)·(f^－1(x)+6)＝3^m·3ⁿ＝3^{m +n}＝27

\m+n＝3\f(m+n)＝log₃(3+6)＝2

13、数列{}的前n项和为S_n，则S_n＝

解：

故

12、某地一年的气温Q(t)(单位：ºc)与时间t(月份)之间的关系如图(1)所示，已知该年的平均气温为10ºc，令G(t)表示时间段(0,t)的平均气温，G(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是(　 A　 )

解：结合平均数的定义用排除法求解

理科数学

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。

11、如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S₁，S₂，则必有(　 )

A.　　 S₁<S₂

B.　　　 S₁>S₂

C.　　　 S₁=S₂

D.　　 S₁，S₂的大小关系不能确定

解：连OA、OB、OC、OD

则V_A－BEFD＝V_O－ABD+V_O－ABE+V_O－BEFD

V_A－EFC＝V_O－ADC+V_O－AEC+V_O－EFC又V_A－BEFD＝V_A－EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故S_ABD+S_ABE+S_BEFD＝S_ADC+S_AEC+S_EFC又面AEF公共，故选C

10、将7个人(含甲、乙)分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为(　 A )

A．a=105　 p=　 B.a=105　 p=　 C.a=210　 p=　 D.a=210　 p=

解：a＝＝105

甲、乙分在同一组的方法种数有

(1)　　　 若甲、乙分在3人组，有＝15种

(2)　　　 若甲、乙分在2人组，有＝10种，故共有25种，所以P＝

故选A

故选B

9、P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆(x+5)²+y²＝4和(x－5)²+y²＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为( D　 )

A. 6　 B.7　 C.8　 D.9

解：设双曲线的两个焦点分别是F₁(－5，0)与F₂(5，0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F₁三点共线以及P与N、F₂三点共线时所求的值最大，此时

|PM|－|PN|＝(|PF₁|－2)－(|PF₂|－1)＝10－1＝9故选B

8、在(x－)²⁰⁰⁶ 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于(B　 )

A.2³⁰⁰⁸　 B.-2³⁰⁰⁸　 C.2³⁰⁰⁹　 D.-2³⁰⁰⁹

解：设(x－)²⁰⁰⁶＝a₀x²⁰⁰⁶+a₁x²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅x+a₂₀₀₆

则当x＝时，有a₀()²⁰⁰⁶+a₁()²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅()+a₂₀₀₆＝0 (1)

当x＝－时，有a₀()²⁰⁰⁶－a₁()²⁰⁰⁵+…－a₂₀₀₅()+a₂₀₀₆＝2³⁰⁰⁹ (2)