题目列表(包括答案和解析)

 0  447052  447060  447066  447070  447076  447078  447082  447088  447090  447096  447102  447106  447108  447112  447118  447120  447126  447130  447132  447136  447138  447142  447144  447146  447147  447148  447150  447151  447152  447154  447156  447160  447162  447166  447168  447172  447178  447180  447186  447190  447192  447196  447202  447208  447210  447216  447220  447222  447228  447232  447238  447246  447348 

6.     如图,一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈.记水轮上的点P到水面的距离为d米(P在水面下则d为负数),则d(米)与时间t(秒)之间满足关系式:,且当P点从水面上浮现时开始计算时间.有以下四个结论:

A=10;  ②;  ③;  ④k=5.

    则其中所有正确结论的序号是         .

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5.     已知,且其中,则关于的值,在以下四个答案中,可能正确的是            (  )

(A)                 (B)3 或

(C)                 (D)

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4.     设是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:

t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1

    经长期观观察,函数的图象可以近似地看成函数的图象.在下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是                        (   )

    (A)       (B)

    (C)      (D)

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3.     如图,要测量河对岸A、B两点间的距离,今沿河岸选取相距40米的C、D两点,测得

   ∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,∠ADC=30°,则AB的距离是(   ).

    (A)20       (B)20       (C)40       (D)20

   

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2.     已知,且,则     ( )

(A)     (B)     (C)     (D)

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1.    函数的图象如图所示,则的解析式可能是       (   )                     

(A)       

(B)    

(C)        

(D)

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6.(1)将条件变形,得.

于是,有

…………

.

将这n-1个不等式叠加,得

    故  

    (2)注意到,于是由(1)得

从而,有 

第三讲      三角函数

陕西特级教师     安振平

l     高考风向标

主要考查三角函数的定义,三角函数的符号,同角三角函数关系式及诱导公式,两角和与差的三角函数,二倍角的正弦、余弦、正切公式,三角函数的图象与性质,包括周期性、奇偶性、单调性、和最值性.

l     典型题选讲

    例1 (1)已知:

   (2)已知:的值.

点评 三角问题的解决,变形是多途径的.例如:题1也可以逆向考虑,事实上

   

例2  已知电流I与时间t的关系式为

(1)右图是(ω>0,)

在一个周期内的图象,根据图中数据求

的解析式;

(2)如果t在任意一段秒的时间内,电流都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整数值是多少?

 讲解 本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识,考查运算能力和逻辑推理能力.

(1)由图可知 A=300.

t1=-t2, 则周期T=2(t2t1)=2(+)=

ω=150π.           

又当t时,I=0,即sin(150π·+)=0,

, ∴

故所求的解析式为.              

(2)依题意,周期T,即,(ω>0)

∴ ω≥300π>942,又ω∈N*

故最小正整数ω=943. 

点评 本题解答的开窍点是将图形语言转化为符号语言.其中,读图、识图、用图是形数结合的有效途径.                    

例3 已知函数.

  (1)求实数a,b的值;

  (2)求函数的最大值及取得最大值时x的值.

(1)函数

   讲解 学会翻译,逐步展开解题思维.

   时,函数f(x)的最大值为12.

点评 结论是历年高考命题的热点之一.

例4  已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,求.

讲解 解题目标中含有角,可向角转化,以便出现;而条件中的可向转化. 这样,就消除了解题目标与解题条件之间中的差异.事实上

原式=        =       = ,  由  tan2θ=, 解得  tanθ=-或tanθ=, ∵π<2θ<2π,∴<θπtanθ=-    , ∴原式==3+2.

    点评 差异分析,有时需要从条件和解题目标两个方向同时进行分析,这种相向而行的思维方式,可以快速联结解题的思维线路.

例5  在中,,求的值和的面积.

讲解 本题是2004年北京高考试题,下面给出两种解法.

法一 先解三角方程,求出角A的值.

  

   又,

  

  

   .

   法二 由计算它的对偶关系式的值.

        ①

  

   ,

    .  ②

     ① + ② 得 .

     ① - ② 得 .

   从而 .以下解法略去.

点评 本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识,着重数学考查运算能力,是一道三角的基础试题.两种解法比较起来,你认为哪一种解法比较简单呢?

例6 设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosxsin2x),x∈R.

(1)若f(x)=1-x∈[-],求x

(2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.

讲解 (1)依题设可知,函数的解析式为

f(x)=a·b=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).

由1+2sin(2x+)=1-,可得三角方程

sin(2 x +)=-. 

∵-x

∴-≤2x+

∴2x+=-,即x=-

(2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.

由(1)得 f(x)=2sin2(x+)+1.

∵|m|<,∴

点评 本小题是2004年福建高考试题,主要考查平面向量的概念和计算,三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能,着重考查数学运算能力.平面向量与三角函数结合是高考命题的一个新的亮点之一.

例7 已知向量m=(1,1),向量n与向量m夹角为,且m·n=-1.

   (1)求向量n;

   (2)若向量n与向量q=(1,0)的夹角为,向量p=,其中A、C为△ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列.求|n+p|的取值范围.

讲解 (1)设

夹角为,有·=||·|

由①②解得

(2)由垂直知

由2B=A+C  知B= ,A+C=

点评 本题的特色是将向量与三角综合,体现了知识的交汇性.解题后,请你反思:解题思维的入手点,解题思维的障碍点,解题思维的开窍点,只有这样的反思训练,请相信,你就会慢慢成为解题高手的.

例8 如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花.若BC=a,∠ABC=,设△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2

(1)用a表示S1和S2

  (2)当a固定,变化时,求取最小值时的角

讲解 (1)∵ 

设正方形边长为x.

    则BQ= 

   

   

(2)当固定,变化时,

    令  任取,且

是减函数.

取最小值,此时

点评 三角函数有着广泛的应用,本题就是一个典型的范例.通过引入角度,将图形的语言转化为三角的符号语言,再通过局部的换元,又将问题转化为我们熟知的函数.这些解题思维的拐点,你能否很快的想到呢?

l     针对性演练

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5.(1)由表知,每年比上一年多造林400亩.

     因为1999年新植1400亩,故当年沙地应降为亩,但当年实际沙地面积为24000亩,所以1999年沙化土地为200亩.

     同理2000年沙化土地为200亩.

        所以每年沙化的土地面积为200亩.

(2)由(1)知,每年林木的“有效面积”应比实造面积少200亩.

     设2000年及其以后各年的造林亩数分别为、…,则n年造林面积总和为:

       .

      由题意: 化简得

               ,

      解得:  .

        故8年,即到2007年可绿化完全部沙地.

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1.C  2. C 3.C 4.A

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6. 已知正项数列满足 (),且求证

(1)

(2)

 答案

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