57、有 O、 O、H、D、T五种原子可构成的双氧水(如：H₂¹⁶O¹⁸O)分子的种类有几种？(　　 ) (A)14　　　　 (B)16　　　　　　 (C)16　　　　　 D24 [巧算]应用数学上的排列组合： O、 O：C₂¹、C₂²， H、D、T：C₃¹、C₃²， 则有：(C₂¹+C₂²)(C₃¹+C₃²)=18。选C。

56、化合物AB中含B36.36%，在化合物BC₂中含B50%，则在化合物ABC₄中，B的百分含量是(　　 ) (A)12.64%　　 (B)19.56%　　　　 (C)21.11%　 (D)24.68% [简析]此题的思路比较狭隘，不易联想所学过的化合物，但我们可以从BC₂中B占50%打开思路，用相对比值求出结果。设B的相对质量为1，则C为0.5，A则为1.75，则在ABC₄中B%= ´100%=21.11%，所以选(C)。

55、某元素硝酸盐分子量为n，相同价态的醋酸盐的分子量为m，则该元素化合价的数值为(　　 ) (A) 　　 (B) 　　　 (C) 　 (D) [简析]因为硝酸根的式量为62，醋酸根的式量为59，而盐中该元素的化合价必然为大于零的正整数，对照各选项，B、D小于1，C为负数，只能选A。

54、甲乙两种化合物都只含有X、Y两种元素，甲乙中X元素的质量分数为30.4%和25.9%，若甲的分子式为XY₂，则乙的分子式可能是(　　 ) (A)XY　　　　 (B)X₂Y　　　　　 (C)X₂Y₃　　　　 (D)X₂Y₅ [简析]抓准甲中X与Y的原子个数之比为1∶2这一突破点，根据甲中X的含量高于乙，所以乙中原子个数比X∶Y<1∶2。只能选B。

53、还原某金属氧化物得到单质R时，质量减少50.5%，如果这种金属的原子量是55，则氧化物的化学式为(　　 ) (A)R₂O₃　　　 (B)RO₂ (C)R₂O₅ (D)R₂O₇ [简析]慎思巧思后，你会发现氧化物中，氧元素的质量与金属元素的质量之比约为1∶1，而55/16>3，所以O原子的个数应当大于R原子个数的3倍，选D。

52、O₂和O₃的混合气体共2升，在同温同压下转化为O₂时体积变为2.2升，那么原混合气体的平均分子量为(　　 ) (A)38.4　　　 (B)32.5　　　　　 (C)35.2　　　　 (D)36.4 [简析]因为最后的气体为O₂，由阿佛加德罗定律可得： = =35.2。所以选C。

51、元素X、Y可以分别组成H₂X和H₂Y，其分子量之比为1.89∶1，又知X在化合物XY₂中的含量为50%，则X和Y两种元素分别是(　　 ) (A)S、O　　　 (B)C、O　　　　　 (C)N、O　　　　 (D)C、S [简析]此题的突破点在于X的原子量是Y的2倍，所以选(A)。

20．(本题满分16分)

已知函数，其中.

(1)若存在，使得成立，求实数的取值范围；

(2)求函数的值域.

19．(本小题满分16分)

某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(且)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳．

(1) 试求的函数关系式； (2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．

18. (本题满分15分)

在△ABC中，已知AB=2，BC=1，CA=，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F使得△DEF为正三角形，设．

(1)若，求△DEF的边长；

(2)求△DEF边长的最小值．