19、(广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.

　 (Ⅰ)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；

　 (Ⅱ)求选择甲线路旅游团数的分布列和期望.

解：(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P₁=……4分

　　 (2)设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3………………5分

　　　 P(ξ=0)=　　　 P(ξ=1)=　　　　　　

　　　 P(ξ=2)= 　　　P(ξ=3)= ………………9分

　　　 ∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

………………10分

　　　 ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

18、(江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁(x)=x，f₂(x)=x²，f₃(x)=x³，f₄(x)=sinx，f₅(x)=cosx，f₆(x)=2．

(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.

解：(1)记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知　　　　　　　　　　　 4′

　 (2)ξ可取1，2，3，4.

　　 ，

　　 ；　　 8′

　　 故ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4
P

答：ξ的数学期望为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10′

17、(江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(是不小于40不大于100的整数)分成六段，…后画出如下部分

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图.

(2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．

解：(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

　　 3′

直方图如右所示　　　　 6′

(2)依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，

频率和为

所以，抽样学生成绩的合格率是%..　　　 9 ′

利用组中值估算抽样学生的平均分

＝

＝71

估计这次考试的平均分是71分　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　12′

16、(四川省成都市高中数学2009级九校联考)在一次篮球练习课中，规定每人投篮5次，若投中2次就称为“通过”若投中3次就称为“优秀”并停止投篮。已知甲每次投篮投中概率是。

(1)求甲恰好投篮3次就“通过”的概率；

(2)设甲投中篮的次数为，求随机变量的分布列及期望。

解：①前2次中恰有一次投中且第3次也投中，…………5分

	0	1	2	3
p

②

……………………………………5分

…………………………2分

15、(四川省成都市高中数学2009级九校联考)某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在峨眉山、泰山、华山3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.

　 (Ⅰ)求3个景区都有部门选择的概率；

　 (Ⅱ)求恰有2个景区有部门选择的概率.

解：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为3⁴.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.

(I)3个景区都有部门选择可能出现的结果数为(从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法)，记“3个景区都有部门选择”为事件A₁，那么事件A₁的概率为

P(A₁)=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

(II)解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A₂和A₃，则事件A₃的概率为P(A₃)=，事件A₂的概率为

P(A₂)=1－P(A₁)－P(A₃)=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

14、(2009届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为。设为随机变量(注：没有相同姓名的学生)

	数学
5	4	3	2	1
英语	5	1	3	1	0	1
4	1	0	7	5	1
3	2	1	0	9	3
2	1		6	0
1	0	0	1	1	3

(1)的概率为多少？的概率为多少？

(2) (理) 等于多少？若的期望为，试确定，的值 .

解：(1)；6分 (2)(理)

　　　　 ①；---------9分 　　 又

　　 ②； - --------11分

结合①②可得，．　　　　　　　　　　　 ---------12分

13、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换。

(1)求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率。(6分)

(2)设交换后甲箱中黑球的个数为，

求的分布列和数学期望。(6分)

12、(天津市汉沽一中2008~2009学年度高三第四次月考试题)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.

(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;

(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记为落入

袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.

解: (Ⅰ)解法一：记小球落入袋中的概率，则，

由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以‘………………………………………………………………… 2分

　.　　 ……………………………………………………………… 5分

解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入袋.

　，　　　　　　　 ……………………………… 5分

(Ⅱ)由题意，所以有　　 ……………………………………………… 7分

　，　　　　　　 ……………………………………… 10分

　.　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………… 12分

11、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁，在其每一个侧面上(不在棱上)安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用.

　 (1)求面ABB₁A₁需要维修的概率；

　 (2)写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.

解：(1)…………………………6分

　 (2)因为

ξ	0	100	200	300	400	500	600
P

　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………………10分

　　　 (元)………………………………………………12分

10、(湖南省衡阳市八中2009届高三第三次月考试题)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

　　 从中随机地选取5只。

　 (1)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

　 (2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推。设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值。

解：(1)选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率

　 (2)

　　　　　　 ξ的分布列为：

ξ	100	80	60	40
P