复数部分：⑴加强数学思想方法的训练：转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、整体思想；⑵突破关键知识：①理解复数、实数、虚数、共轭复数的概念和复数的几何表示；②熟练应用复数相等的条件；③掌握复数的运算法则，及复数加减法的几何意义及应用；④复数问题实数化方法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

高考对复数的考查难度较低，希望同学们复习时熟练掌握基础知识，复习有的放矢，策略得当，准确求解，保证与此有关的考高题目不丢分

复数部分是高考必考内容之一，主要考查复数的有关概念和运算．复数在高考中题型多为选择题和填空题，均为容易题.估计2009年高考对这部分的考查不会有大的改变.复数部分仍然会重点考查有关概念的复数基本运算，问题难度相当，均为容易题.

1.复数有关概念：实数、虚数、纯虚数、虚部、实部、共轭复数、复数相等等概念的理解、正确应用及复数的加减乘除四则运算法则的理解和正确应用

⑴复数．

⑵复数相等：．

⑶共轭复数：与互为共轭复数．注意：①，为纯虚数或零；②；③是纯虚数且．

例1⑴（08年高考广东卷理2）设，且为正实数，则　　　．

⑵（08年高考湖北卷理11）设是复数，，（其中表示复数的共扼复数），已知的实部是，则的虚部为　　　　．

分析：⑴求出复数的实虚部，利用复数的虚部为零，实部大于零求解即可；⑵将和都写成的形式，利用复数相等列方程组求解．

解：⑴．

⑵设，由得：

．

评注：注意掌握复数有关概念的典型特征和两个复数相等的充要条件．

易错指导：用概念解题要抓住概念的本质列式，计算时注意正确使用复数的运算法则.

2.复数的模的定义及求解方法、复数几何意义（点的表示和向量表示）、及其相关的运算

⑴复数的模：．

⑵几何意义：复数可用点或用表示．

例2     已知（，为虚数单位）．的对应点为,为原点，则　　　　　．

分析：根据复数模的定义求出，再用三角函数定义求解即可．

解：，因为所以．则，．

根据三角函数定义知：．

评注：注意熟练记忆复数的模的公式，注意复数与三角的结合问题的求解．

易错指导：复数的模常常和点、向量相结合考查，注意交汇知识的正确应用，注意向量的两种几何表示：⑴点表示：弄清各象限点的坐标的符号；⑵向量表示：注意复数与平面向量交汇，弄清平面向量的基本运算法则.

以上是对本专题重点内容的分，希望同学们针对以上几方面，复习时抓住重点，提高解题准确性，提升解决问题的能力，减少失误的发生．

四、规律总结

1．复数中常见的重要结论：

①；②；

③，；

④，；

⑤设，则，；

，．

2．共轭复数的运算性质：

．

3．复数中的解题方法和策略：

⑴证明复数是实数的策略：①②③．

⑵证明复数是纯虚数的策略：①为纯虚数；②为纯虚数；③是纯虚数且．

⑶复数方程求解策略：①利用求根公式；②利用韦达定理；③利用复数相等的定义求解．

⑷复数模的求解策略：①利用定义求复数的模；②利用几何意义求复数的模；③利用复数对应的向量关系求复数的模；④利用方程思想求解复数的模．

⑸解决复数问题基本策略：①复数相等策略；②分母实数化策略；③利用几何意义转化为点或向量策略；④借助于特殊结论求解策略．

五、能力突破

2.复数与三角函数的交汇

例２已知复数，则的最大值为          .

本题简介：主要考查复数的乘法运算、复数模的求解、三角公式和三角函数有界性的熟练应用.

分析：把表示出来，然后利用三角函数的有界性求最大值.

解：∵

， ∴的最大值为.

反思：本题以复数为切入点，重点考查了复数的模的计算方法、三角函数有关公式、最值的求解、均值不等式等内容，涉及的知识较多，基础性较强，所以求解此类问题的关键是熟练掌握所学基础知识．

5.复数和逻辑知识的交汇

    例5 则是的（    ）

A．充分条件    B．必要条件    C．充要条件    D．既不充分又不必要条件

本题简介：本题主要考查复数相等的充要条件，考查充要、充分不必要、必要不充分等等条件的判断方法.

分析：先求出的充要条件，再判定与充要条件的关系.

解：由解得或，所以是的充分条件.选A.

反思：判断（或）求充分条件或必要条件时，一般都需先求出充要条件，再利用条件对应集合之间的包含关系，来确定所给条件是什么条件.

六、高考风向标

考查方向一：考查复数中的有关概念，包括复数中的实数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等、复数的模等定义及其应用等

例１（08年高考福建卷理1）若复数是纯虚数，则实数a的值为（   ）

A．1        　B．2      　C．1或2      　D．

分析：直接按纯虚数满足的条件列式求解即可．

解：因为是纯虚数且，所以，

解得，所以选Ｂ．

感悟：注意纯虚数的虚部不等于零，这是解题易错点．对复数的有关概念：实数、纯虚数、虚数、共轭复数、复数相等这些概念的考查一直是高考对复数考查的重点之一，只要熟练掌握这些概念的本质特征，准确列式，此类问题便可迎刃而解．

考查方向二：考查复数有关运算

例２（08年高考海南宁夏卷文3）已知复数，则（    ）

A．2        B．－2    C．   D．－2i

分析：本题就是很简单的复数运算问题，直接按运算法则求解即可．

解：将代入得，选Ａ．

感悟：简单的复数运算仍然是高考对复数考查的重点之一，但要求不高，属于必须得分的题目，只要注意熟练掌握复数的加减、乘除及乘方运算，注意运算的正确性．

七、实战演练

1．复数，为虚数单位，若，则复数（　　）

A．  B．   C．    D．

2．用“更相减损术”计算得和的最大公约数为（   ）

A．20     　B．40      　C．5     　D．10

3．已知是实数，则实数（　　）

A．    B．     C．      D．

４．（08广东5月模拟）运行如图的算法流程图，当输出的值为８时，输入的值为（　　）.

A．２    B．    C．３      D．

５．设为虚数单位，复数为纯虚数，且为第四象限角，（　　）

A． B.       C.      D.

６．给出以下算法：

；

；

；

如果；执行；否则执行；

输出；

结束.

则算法完成后，输出的的值等于（    ）

A．　　B．　　C．　　D．

７．若复数z满足对应关系，则（　）

A．    　B．2 　　　C． 　　D．0

8．（浙江衡州08高三4月质检）如右图，输入，输出的是（　　）

A．2005    B．65    C．64     D．63

9．当时，复数在复平面内对应的点位于（　　）

A．第一象限    B．第二象限     C．第三象限      D．第四象限

10．某工程的工序流程图如图（工时单位：天）.现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为（    ）天．

A．6        B．4        C．7        D．5

11．在如下程序框图中，已知：，则输出的结果是（  ）

◎

A．      B．       C．          D．

12．（成都08第二次诊断（理）改编）设复数 在复平面内的对应点为Z，若（O为复平面原点），则取得最小值时，（　　）

A．１          B．       C．        D．

第II卷

13．右图是计算的程序框图，判断框应填的内容是________________,处理框应填的内容是__________________.

14．中学生小刚早上起床后要做以下事情：洗脸刷牙（5分钟）、烧水（8分钟）、泡面（3分钟）、吃饭（10分钟）、上网查今天语文课要用到的一个资料（5分钟）.则他做完这些事情用的最短时间为          ．

15．若关于的方程有实数根，则的共轭复数为      ．

16．如下图是成品加工流程图，从图中可以看出，一件成品必须经过的工序次数是____．

17．（本小题满分12分）

在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为．过A、B、C 做平行四边形ABCD．求：⑴对应的复数；⑵若，求的最大值．

18．（本小题满分１２分）

某“儿童之家”开展亲子活动，计划活动按以下步骤进行：首先，儿童与家长按事先约定的时间来到“儿童之家”．然后，一部分工作人员接待儿童，做活动前的准备；同时，另一部分工作人员接待家长，交流儿童本周的表现。第三步，按照亲子活动方案进行活动．第四步，启导员填写亲子活动总结记录；同时，家长填写亲子活动反馈卡．最后，启导员填写服务跟踪表．你能为“儿童之家”的这项活动设计一个活动流程图吗?

19．（本小题满分12分）

已知复数和，若，求证：.

20．（本小题满分12分）

下图是根据所输入的值计算值的一个算法程序,  若依次取数列中的前200项，求所得值中的最小值.

21．（本小题满分12分）

求复数的模的取值范围．