12．已知点P是抛物线y²=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d₁，到直线

       x+2y+10=0的距离为d₂，则d₁+ d₂的最小值为                                             （    ）

       A．5                       B．4                        C．               D．

13．已知随机变量服从正态分布N(2，)，P()=0.84，则P()=        。

14．若，则=                  。

15．若的二项展开式中的系数为，则a=             （用数字作答）。

16．已知球O的半径是1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都

       是，B、C两点的球面距离是，则二面角B―OA―C的大小是           。

17．（本题10分）已知，函数。

   （Ⅰ）求f（x）的单调区间；

   （Ⅱ）若f（x）= ，求x的取值集合。

18．（本小题12分）

       某安全生产监督部门对4家小型煤矿进行监察，若安检不合格，则必须整改，若整改后

       经复查仍不合格，则强制关闭，设每家煤矿安检是否合格相互独立，且每家煤矿整改前

       安检合格的概率是，整改后安检合格的概率是。

   （1）求恰好有两家煤矿必须整改的概率；

  （2）设为关闭煤矿的个数，求的分布列和数学期望E。

19．（本题12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，

       BC=2，AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC成60°角。

   （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；

   （Ⅱ）求二面角M―AC―B的大小；

20．（本题12分）已知数列{a_n}满足a_n==2 a_n-1+2ⁿ-1（n∈N*，n2），且a₄=81.

   （Ⅰ）求数列{a_n}的前三项a₁、a₂、a₃的值；

   （Ⅱ）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若

         不存在，说明理由。

   （Ⅲ）求数列{a_n}的前n项和S_n。

21．（本题12分）已知函数

   （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

   （Ⅱ）若a=2，判断直线3x-y+m=0是不是函数f（x）的图像的切线，若是，求出实数m

         的值；若不是，说明理由。

22．（本题12分）已知：椭圆的离心率为，其右顶点为A，上顶

       点为B，左右焦点分别为F₁，F₂，且

   （Ⅰ）求椭圆的方程；

   （Ⅱ）在线段AB上（不包括端点）是否存在点M，使∠F₁MF₂为直角？若存在，求出点

         M的坐标；若不存在，说明理由。

参 考 答 案

    有一个选项符合题目要求的）

1．B  2．C  3．D  4．D  5．B  6．C  7．C  8．A  9．A  10．B  11．B  12．C

13．0.16                        14．10                    15．2                      16．，或90°

17．（本题10分）解：

   （Ⅰ）

       =                                  ……………………3分

    由

       又∵    ∴f（x）是单调递增区间为

       又由

       又∵        ∴∴f（x）是单调递减区间为     ……………………7分

   （Ⅱ）由f（x）=

       ∴即，∴x的取值集合是{}                ……………………10分

18．（本小题12分）解：

   （Ⅰ）由已知，设恰好有2家煤矿必须整改的概率为P₁，

       则                                               ……………………4分

   （Ⅱ）的可能取值范围为0、1、2、3、4，由已知，某煤矿被关闭的概率是

       从而该煤矿不被关闭的概率为

       ∴；              ；

       ；      ；

       ；

       故的分布列为

0

1

2

3

4

P

       的数学期望

       E=    ……………………12分

19．（本题10分）解法一（Ⅰ）证明：

       ∵PC⊥AC，PC⊥BC，AB∩BC=B，

       ∴PC⊥平面ABC，

       又∵PC平面PAC，

       ∴平面PAC⊥平面ABC，………4分

   （Ⅱ）解：取BC中点N，则CN=1，

       连结AN、MN，∵PM=CN，PM∥CN，

       ∴MN=PC，MN∥PC，从而MN⊥平面ABC。

       作NH⊥AC，交AC延长线于H，连结MH，由三垂线定理知，AC⊥MH，

       从而∠MHN为二面角M―AC―B的平面角，∵AM与PC成60°角，

       ∴∠AMN=60°，AN=

       在Rt△AMN中，

       在Rt△CNH中，

       在Rt△MNH中，

       故二面角M―AC―B的大小为arctan                          ……………………12分

       解法二：（Ⅰ）同解法一。

   （Ⅱ）在平面ABC内，过C作CD⊥CB，建立空间直角坐标系C―xyz，如图：

       依题意有

       则

       ∵AM与PC成60°角，

       即

       设平面MAC的一个法向量是则

       ，取

       平面ABC的法向量取为，则

       显然二面角M―AC―B的平面角为锐角，

       故二面角M―AC―B的大小为arccos                           ……………………12分

20．（本题12分）

   （Ⅰ）由得a₄=2a₃+2⁴-1=81a₃=33.同理可得

       a₂=13，a₁=5                                                                         ……………………3分

   （Ⅱ）解：因为实数符合题意，则必为与n无关的常数

       ∵

       所以，，得=-1

       故存在一个实数=-1，使得数列{}为等差数列。        ……………………5分

   （Ⅲ）由（Ⅱ）知数列{}的公差d=1，∴

       得

       记

       则

       两式相减，得故      ……………………12分

21．（本题满分12分）

       解：（Ⅰ）                                                  ……………………2分

       当

       此时函数f（x）的增区间是（-1，1）；减区间是（-∞，-1）和（1，+∞）………4分

       当

       此时函数f（x）增区间是（-∞，-1）和（1，+∞）；减区间是（-1，1）………6分

   （Ⅱ）当a=2时，，∵直线3x-y+m=0的斜率为3，

       ∴即，化简得，此方程无解，

       故直线3x-y+m=0不可能是函数f（x）的图像切线                 ……………………12分

22．（本题满分12分）

       解：（Ⅰ）由已知得

       ∴

       ∴

       又∵

       将代入得

       ∴椭圆的方程为                                                   ……………………6分

   （Ⅱ）假设在线段AB上存在点M，使∠F₁MF₂为直角，

       设由（Ⅰ）可知

       ∴因此

       又由于∴直线AB的方程为

       于是

       整理的，解得

       且，得到故在线段AB上存在点M，

       使∠F₁MF₂为直角，其坐标为                                  ……………………12分