题目列表(包括答案和解析)
2.过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线,交抛物线于A、B两点,则以F为圆心,AB为直径的圆方程是……………………………………………………………………( )
A.(x-1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=2
C.(x-)2+y2=4 D.(x-1)2+y2=4
1.设P、Q是两个非空集合,定义P*Q=,若P= Q=,则P*Q中元素的个数是…………………………………………………( )
A.4个 B.7个 C.12个 D.16个
22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知倾斜角为的直线过点和点,在第一象限,.
(1) 求点的坐标;
(2) 若直线与双曲线相交于、两点,且线段的中点坐标为,求的值;
(3) 对于平面上任一点,当点在线段上运动时,称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动,写出点到线段的距离关于的函数关系式.
21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知函数,(为正常数),且函数与的图象在轴上的截距相等。
(1)求的值;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)若为正整数,证明:.
20. (本题满分14分) 本题共有2个小题,第一小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,点为斜三棱柱的侧棱上一点,交于点,
交于点.
(1) 求证:;
(2) 在任意中有余弦定理:. 拓展到空间,
类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角
之间的关系式,并予以证明.
19. (本题满分14分) 本题共有2个小题,第一小题满分6分,第2小题满分8分.
某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车,
随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问:
(1) 该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车?
(2) 到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的?
18. (本题满分12分)已知实数满足不等式,试判断方程
有无实根,并给出证明.
17. (本题满分12分) 在直角坐标系中,已知点和点
,其中. 若向量与垂直,求的值.
16.若,,则下列不等式恒成立的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
15.在中,有命题
①;②;③若,则为等
腰三角形;④若,则为锐角三角形.
上述命题正确的是 ( )
(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)②③④
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