27. (2008年山东省青岛市)已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)(0＜t＜2)，解答下列问题：

(1)当t为何值时，PQ∥BC？

(2)设△AQP的面积为y()，求y与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

(4)如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

26. (2008年陕西省)某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．

如图，甲，乙两村坐落在夹角为的两条公路的段和段(村子和公路的宽均不计)，点表示这所中学．点在点的北偏西的3km处，点在点的正西方向，点在点的南偏西的km处．

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：供水站建在点处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村(线段某处)，甲村要求管道建设到处，请你在图①中，画出铺设到点和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村(线段某处)，请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？

25. (2008年上海市)已知，，(如图13)．是射线上的动点(点与点不重合)，是线段的中点．

(1)设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

(2)如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；

(3)联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．

24.(2008年大庆市)

如图①，四边形和都是正方形，它们的边长分别为()，且点在上(以下问题的结果均可用的代数式表示)．

(1)求；

(2)把正方形绕点按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的；

(3)把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．

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23.(天津市2008年)已知抛物线，

(Ⅰ)若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；

(Ⅱ)若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；

(Ⅲ)若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

22.(2008年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x²+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1，0)、B(0，3)两点，其顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

(注：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为)

21.(2008年乐山市)在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标X_A,X_B是关于X的方程的两根:

(1)　　 求m，n的值

(2)　　 若∠ACB的平分线所在的直线交x轴于点D，试求直线对应的一次函数的解析式

(3)　　 过点D任作一直线分别交射线CA，CB(点C除外)于点M，N，则的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由

20.(2008年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为(10，0)，顶点B在第一象限内，且=3，sin∠OAB=.

(1)若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；

(2)在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若将点O、点A分别变换为点Q( -2k ,0)、点R(5k，0)(k>1的常数)，设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为，△QNR的面积，求∶的值.

19.(2008年四川省巴中市) 已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．

(1)写出直线的解析式．

(2)求的面积．

(3)若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动(不与重合)，同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？

18.(2008年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．

(1)判断点是否在轴上，并说明理由；

(2)求抛物线的函数表达式；

(3)在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．