8. 解：　

(1)① ……………………………………………………………………………2分

，，S_梯形OABC=12 ……………………………………………2分

②当时，

直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开DOE面积

　　　 …………………………………………4分

(2) 存在 ……………………………………………………………………………………1分

　…(每个点对各得1分)……5分

　　　 对于第(2)题我们提供如下详细解答(评分无此要求).下面提供参考解法二：

①　　 　以点D为直角顶点，作轴

设.(图示阴影)

，在上面二图中分别可得到点的生标为P(－12，4)、P(－4，4)

E点在0点与A点之间不可能；

② 以点E为直角顶点

同理在②二图中分别可得点的生标为P(－，4)、P(8，4)E点在0点下方不可能.

以点P为直角顶点

同理在③二图中分别可得点的生标为P(－4，4)(与①情形二重合舍去)、P(4，4)，

E点在A点下方不可能.

综上可得点的生标共5个解，分别为P(－12，4)、P(－4，4)、P(－，4)、

P(8，4)、P(4，4)．

下面提供参考解法二：

以直角进行分类进行讨论(分三类)：

第一类如上解法⑴中所示图

，直线的中垂线方程：，令得．由已知可得即化简得解得 　；

第二类如上解法②中所示图

，直线的方程：，令得．由已知可得即化简得解之得 ，

第三类如上解法③中所示图

，直线的方程：，令得．由已知可得即解得

(与重合舍去)．

综上可得点的生标共5个解，分别为P(－12，4)、P(－4，4)、P(－，4)、

P(8，4)、P(4，4)．

事实上，我们可以得到更一般的结论：

如果得出设，则P点的情形如下

直角分类情形

7. 解:

(1)① ………………………………………………………………2分

②仍然成立 ……………………………………………………1分

在图(2)中证明如下

∵四边形、四边形都是正方形

∴ ，，

∴…………………………………………………………………1分　　　　

　　　　　　 ∴ (SAS)………………………………………………………1分

∴　

又∵　

∴　　 ∴

∴ …………………………………………………………………………1分

(2)成立，不成立 …………………………………………………2分

简要说明如下

∵四边形、四边形都是矩形，

且，，，(，)

∴ ，

∴　　　　　

　　　　 ∴………………………………………………………………………1分

∴

又∵　

∴　 ∴

∴　 ……………………………………………………………………………1分

(3)∵　　 ∴

　　　 又∵，，

　　　 ∴ 　………………………………………………1分

　　　 ∴　 ………………………………………………………………………1分

6. 解：(1)作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60^o=，∴B(,2)

∵A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,

以直线AB的解析式为

(2)由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60^o,

∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=

如图，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30°

∴GD=BD=,DH=GH+GD=+=,

∴GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=

∴D(,)

(3)设OP=x,则由(2)可得D()若ΔOPD的面积为：

解得：所以P(,0)

5. 解：(1)(-4，-2)；(-m,-)

(2) ①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形

②可能是矩形，mn=k即可

不可能是正方形，因为Op不能与OA垂直.

解：(1)作BE⊥OA，

∴ΔAOB是等边三角形

∴BE=OB·sin60^o=，

∴B(,2)

∵A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,的以直线AB的解析式为

(2)由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60^o,

∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=

4. 解：(1)∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．

　∴ △AMN ∽ △ABC．

∴ ，即．

∴ AN＝x．　 ……………2分

∴ =．(0＜＜4)　 ……………3分

(2)如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN．

在Rt△ABC中，BC ＝=5．

　　 由(1)知 △AMN ∽ △ABC．

∴ ，即．　

∴ ，

∴ ．　 …………………5分

过M点作MQ⊥BC 于Q，则．　

在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，

∴ △BMQ∽△BCA．

∴ ．

∴ ，．

∴ x＝．　

∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分

(3)随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．

∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．

∴ △AMO ∽ △ABP．　

∴ ． AM＝MB＝2．　

故以下分两种情况讨论：

① 当0＜≤2时，． 　

∴ 当＝2时， 　……………………………………8分

② 当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．

∵ 四边形AMPN是矩形， 　

∴ PN∥AM，PN＝AM＝x．

又∵ MN∥BC，

∴ 四边形MBFN是平行四边形．

∴ FN＝BM＝4－x．　

∴ ．

又△PEF ∽ △ACB．　

∴ ．

∴ ． ……………………………………………… 9分

＝．……………………10分

当2＜＜4时，．　　

∴ 当时，满足2＜＜4，．　　 ……………………11分

综上所述，当时，值最大，最大值是2． …………………………12分

3. 解：(1)，，，．

点为中点，．

，．

，

，．

(2)，．

，，

，，

即关于的函数关系式为：．

(3)存在，分三种情况：

①当时，过点作于，则．

，，

．

，，

，．

②当时，，

．

③当时，则为中垂线上的点，

于是点为的中点，

．

，

，．

综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．

2. (1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)，

　　　 ∴，

　 　　∴

　　　 当点A´在线段AB上时，∵，TA=TA´，

　　　 ∴△A´TA是等边三角形，且，

　　　 ∴，，

A´

y

E

　　　 ∴，

x

O

C

T

P

B

A

　　　 当A´与B重合时，AT=AB=，

　　　 所以此时.

　 (2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时，

　　 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)，

A´

y

x

　　 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0)

　　 又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0)

P

B

E

　　 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，.

F

C

　 (3)S存在最大值

A

T

O

　　 1当时，，

　　 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，

∴当t=6时，S的值最大是.

2当时，由图1，重叠部分的面积

∵△A´EB的高是，

∴

　　

当t=2时，S的值最大是；

3当，即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图2，其中E是TA´与CB的交点，F是TP与CB的交点)，

∵，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，

∴

综上所述，S的最大值是，此时t的值是.

1.　 解：( 1)由已知得：解得

c=3,b=2

∴抛物线的线的解析式为

(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1，4)

所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)

设对称轴与x轴的交点为F

所以四边形ABDE的面积=

=

=

=9

(3)相似

如图，BD=

BE=

DE=

所以, 即： ,所以是直角三角形

所以,且,

所以.

29. (2008年江苏省无锡市)一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：

(1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？

(2)至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？

答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．(下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用)

	图1		图2		图3		图4

压轴题答案

28. (2008年江苏省南通市)已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M(m，n)(在A点左侧)是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N(0，－n)作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C.

(1)若点D坐标是(－8，0)，求A、B两点坐标及k的值.

(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.

(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.