1、棱柱

   ⑴展示棱柱的模型及图片，汇总名称，（因其形状如柱子）故称棱柱，但不能这样定义：形状如柱子的几何体称棱柱。如何定义呢？

⑵几何画板展示棱柱的形成过程

⑶严格的棱柱相关的定义：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成地几何体称棱柱；平移起止位置的两个面叫棱柱的底面，多边形的边形成的面叫棱柱的侧面；每两个侧面的交线称棱柱侧棱。

⑷学生根据以往的经验，来表示棱柱：根据底面的形状是几边形，相应称作几棱柱，在后面加上棱柱的底面。如：

记为三棱柱ABC-A₁B₁C₁，表示为四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁

⑸让学生观察总结出棱柱的特点：两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形且对应边平行，侧面都是平行四边形

2、棱锥

⑴演示当棱柱的一个底面收缩为一个点时的情况，说明因为象一个锥子，所以叫棱锥。给出棱锥的定义：当棱柱的一个底面收缩为一个点时得到的几何体，叫棱锥；这个点叫做棱锥的顶点，原棱柱的底面、侧面、侧棱仍然称棱锥的底面、侧面、侧棱。

⑵对照棱柱的表示方法，总结棱锥的表示方法。

⑶通过图形比较得出棱锥的特点：底面是多边形，侧面是由一个公共点的三角形。

练习：如图的形状是否为棱锥，说明理由：（不是：，因为侧棱不交于一点。）

3、棱台

⑴观察棱台的模型，说明如何形成，并演示其形成过程

⑵说明棱台的相关定义

⑶类比棱台的表示方法

⑷棱台的特点：棱台的每个底面是相似的多边形，且对应边平行，侧面是梯形

   练习：如图下部分的几何体是否为棱台？为什么？（答：不是，上下底面的对应边不平行）

（二）介绍棱柱、棱锥、棱台的画法

例1、（教材P7---例1）画一个四棱柱和一个三棱台

总结棱柱、棱锥、棱台草图的画法，并注意实虚线。

练习如图是一个三角形，画出以它为底面满足条件的棱柱。⑴三角形是水平放置的；⑵三角形是竖直放置的。

⑴⑵

例2:判断下列命题是否正确

(1)有两个面互相平行其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱;

(2)三棱柱是指三条棱的几何体;

(3)棱锥的侧面只能是三角形;

(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥,那么有六个面围成的封闭图形只能是五棱锥;

(5)棱台的侧面一定不会是平行四边形;

(6)用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台

解：(3)(5)正确

（三）介绍多面体的概念

1、观察发现棱柱、棱锥、棱台的共同特点：

2、定义：由若干个平面多边形围成的封闭几何体叫做多面体，其中每条边叫做多面体的棱，多面体按面的个数是几称几面体。

3、现实中的多面体很多：如：食盐、明矾等

练习：教材P8---练习1、2、3

例3:在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=2, 侧面都是顶角为30⁰的等腰三角形,E,F分别为侧棱SB,SC上的点,求三角形AEF周长的最小值

解：展开是一个直角三角形，最小值2

三、总结

1、图形的平移：将一个图形上所有的点按一定方向同时移动相同的距离

2、

项目     

棱柱

棱锥

棱台

定义

由一个平面多边形沿某一个方向平移形成的几何体。平移起至的位置叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面。两侧面的公共边叫棱柱的侧棱

当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥

用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，两个平行平面间的部分叫做棱台

性质

侧面是平行四边形，平行于底面的截面与底面是全等的多边形

侧面是有一个公共点的三角形，平行于底面的截面是与底面相似的多边形

侧面是梯形，平行于底面的截面是与底面相似的多边形且对应边平行

分类与表示

根据底面的边数分为：三棱柱（棱锥、棱台）、四棱柱（棱锥、棱台）、五棱柱（棱锥、棱台）

3、由若干个平面多边形围成的封闭几何体叫做多面体，其中每条边叫做多面体的棱，多面体按面的个数是几称几面体。空间图形中，实线和虚线分别表示看得见和看不见的线，作辅助线时，也坚持这一原则。

补充作业：

1、五面体可以是下列中的_____________几何体（填序号）①五棱锥；②三棱柱；③三棱台；④四棱锥

2、多边形任意一个边延长后，其他边都在此边的同侧，这样的多边形称凸多边形；若有一个边延长后，其他边有在此直线异侧的多边形称凹多边形。由凸（凹）多边形平移形成的棱柱称凸（凹）棱柱。将下列集合代号填到相应的集合Venn图表示中：A={x|x为正方体}、B={x|x为长方体}，C={x|x为平行六面体（每个面都是平行四边形的四棱柱）}，D={x|x为凸四棱柱}，E={x|x为凹四棱柱}，F ={x|x为棱柱}，G={x|x为多面体}

3、各侧面都是正三角形的棱锥可以是___________________棱锥

4、在一个四面体中，直角三角形的个数最多有____________个。

5、如图是一个三棱台ABC-A₁B₁C₁,⑴将它分成一个三棱柱和另一个五面体，并将分成的几何体表示；⑵将它分成三个三棱锥，并将分成的几何体表示

6、如图的形状，可以将它折成一个正方体，试再设计一种平面小正方形相连图，使其能折成一个正方体

7、棱锥被平行于底面的平面所截。⑴求证截面与底面是相似的多边形；⑵两个相似形对应边的比称相似比，如果上面的截面与底面的相似比为x，则截面面积与底面面积的比是多少？⑶如图的三棱锥S―ABC，A₁B₁C₁是其一个平行于底面的截面，若SA₁:A₁A=λ，△ABC的面积为F,求截面A₁B₁C₁的面积（用F和λ表示）

8*、一个正方体，每个面分别上标有1、2、3、4、5、6六个不同的数字，三种不同的放法显示的数字如图。

⑴各数字相对的面分别为：_______对________;______对________;_______对_______

⑵若将此正方体截去一个角后，可能得到的几何体是_____面体，作图显示

⑶若此正方体各面都涂有油漆，将其分割成27个大小完全相同的小正方体，则恰有两面都涂有油漆的面有多少个？分割成大小完全相同的64个小正方体呢？

⑷将此正方体共顶点的三条棱的中点依次连线，截此正方体的8个顶点后得到的几何体是____面体，作图显示。

[答案]

1、②③④

2、

3、三、四、五

4、4

5、⑴

三棱柱ABC―A₁B₁C₁,五面体B₁C₁BCED

⑵

三棱锥A₁-ABC,C₁―A₁B₁B,C-A₁BC₁

6、

7、⑴证明：因为对应边平行，所以构成的侧棱对应成比例，所以两个相似；⑵x²；⑶F；

8*、⑴1---6，2----4，3----5；

⑵四面体及七面体；

⑶12个，24个；

⑷14面体，其中六个正方形，8个正三角形

                1.1（2）空间几何体---圆柱圆锥圆台和球

[教学目标]

[教学重点] 圆柱圆锥圆台和球的概念的形成及复杂几何体的识别

[教学难点]复杂几何体的识别

[备注]本节是一个课件

[教学过程]

二、新课

（一）圆柱圆锥圆台和球的概念

1、与棱柱、棱锥、棱台比较的平移定义

2、问题：球不能用平移来体现，如何来共同体现

3、演示圆柱圆锥圆台和球的形成过程

4、命名与表示

名称

定义与表示

性质

圆柱、圆锥、圆台

矩形、直角三角形、直角梯形分别绕其一个直角边旋转一周形成的几何体称圆柱、圆锥、圆台；一般   用轴表示：圆柱(圆锥、圆台)OO₁,

平行于底面的截面都是圆，轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形（所绕的直线称轴，垂直于轴的边旋转而成的面叫底面，不垂直于轴的边旋转而成的面叫侧面，边叫母线）

球

半圆绕直径旋转一周形成的几何体；一般用球心表示，球S.

截面是圆面，其中轴截面是最大的圆面

（二）汇总：

1、一条平面曲线绕其所在平面内的一条直线旋转一轴所形成的几何面叫旋转面，封闭的面旋转而成的几何体叫旋转体。即：旋转面是空心的，旋转体是实心的。

2、过旋转体轴的截面称轴截面。

（三）例题与练习：

例1、如图是一个直角梯形ABCD,画出绕AB边所在直线旋转一周形成的几何体，并说明是是由哪些简单几何体构成的？

解：由圆锥AE及圆柱EB构成

练习1：绕BC、DC旋转一周各构成什么图形？

解：

圆台CB,

圆柱FC 去掉圆锥FD    

  练习2：如图：直角三角形ABC，分别画出绕AB、AC、BC旋转一周所形成的几何体

   解：  

   例2、如图的几何体是由哪些简单几何体组成的？

解：（1）一个六棱柱挖掉一个圆柱

 （2）[方法一]一个大长方体割掉一个

[方法二]一个小长方体在两个角加上两个

练习：说明下列几何体的构成

解答：(1)长方体ABCD―A₁B₁C₁D₁上垒一个三棱锥A₁B₁E---D₁C₁F；(2)球S去内有一个内节三棱锥；圆柱OO₁挖去 圆锥OO₁

 [补充习题]

    1、一个圆周绕其直径旋转半周形成的图形集合记为集合A；一条线段绕其一个端点在空间运动，另一端点形成的集合记为集合B；空间到定点的距离等于定长的点的集合记为集合C。则A、B、C的关系为______________

2、下列几何体是由什么构成的？

____________________

3、矩形ABCD 绕其边所在的直线旋转一周得到的不同形状的圆柱的个数是______

4、下列结论中正确者的序号为______________⑴在圆柱上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线；⑵圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；⑶圆柱任意两母线所在的直线平行，圆台的母线延长线必交于一点；⑷球的任意轴截面的圆周是所有截面圆中的最大者

     5、正方体内切于一个球，过球心作截面，可能成立的图形是______________

6、一个直角梯形ABCD,分别以AB、BC、CD、DA为轴旋转，画出几何体的大致形状，并说明其组成及母线

7、函数y=|x-1|+|x+1|(1≤x≤3)。⑴在直角坐标系内作出其图形；⑵作出它与直线x=±3围成的区域绕x轴旋转一周所的几何体，并说明其构成情况

8*、一个球的两个平行截面圆的距离为h（小于球的半径），半径分别为r₁和r₂（r₂>r₁）,求该球的半径R

                         [答案]

1、A=B=C。2、（1）一个三棱锥内接一个圆柱；（2）一个圆锥内接一个圆柱

3、二。4、⑵⑶⑷。5、①②③

6、以AB为轴时，圆锥AE及圆柱EB

以BC为轴，圆台BC

以DC为轴，圆柱CE去掉圆锥DE

以AD为轴，圆锥AE及一个圆台EF去掉一个圆锥DF

7、

8*、两个截面圆的圆心与球心连线的轴截面构成直角三角形。当两面在球心的同侧时，半径为，当圆心在球心的异侧时，半径为

            1.1.3投影（1）------平行投影与中心投影

[教学目标]

[教学重点]三视图的画法，中心投影与平行投影的概念

[教学难点]三视图的画法

[备注]本节是一个课件

[教学过程]

二、推进新课

（一）介绍中心投影与平行投影的概念与性质（其中中心投影播放动画）

1、中心投影与平行投影的比较

图示

 投射线交于一点

  投射线相互平行

名称

 中心投影

 平行投影

特点

 逼真反映物体外貌，随中心、投射线、投射面相对位置而改变

反应真实大小，但直观感不强，根据投射线是否垂直投射面分为斜投影、正投影

用途

 绘画

 工程及技术

例1、当图形的直线或线段不平行也不垂直于投射面时

⑴直线或线段的平行投影是_____________

⑵平行直线的平行投影是___________

⑶三角形中位线的平行投影，一定还是这个三角形平行投影的中位线，对吗？

解答：（1）直线或线段；（2）平行或重合的直线；（3）对

练习：判断下列结论正确与否

⑴矩形的平行投影一定是矩形；     ⑵梯形的平行投影一定是梯形；           ⑶两条相交直线的投影可能平行；          ⑷一条线段中点的平行投影仍然是此线段投影的中点

（解答：×××√）

2、正投影，正投影一般经过几个方向就可以确定一个物体？（三个）。演示三视图的形成过程。

光线的投射方向

名称

前向后

主视图或正视图

上向下

俯视图

左向右

左视图

   说明：这样得到的图形叫做三视图

3、演示三视图的长对正、宽相等、高平齐规律，说明其画法及位置

例2、作出下列物体的三视图

正前方                   主视方向

解：                      

练习1、底面是正方形水平放置，顶点与底面中心的连线是铅直方向

主视方向                             主视方向

练习2、长方体截取一角，底面水平放置

例3、设给出的方向为物体的正方向，试画出其三视图

主视方向

解：

说明：在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.。画三视图要认真准确,特别是宽相等.

练习1：画出下列物体的三视图

解：（1）

     （2）

（3）        （4）

[补充作业]

    1、判断下列说法是否正确，正确者打√，错误的打×

⑴矩形的平行投影一定是矩形，正方形的平行投影一定是菱形_________;⑵梯形的平行投影一定是梯形，平行四边形的投影可能是正方形__________；

2、一个圆在平面上的平行投影图可能是___________________

3、圆锥顶点及圆台上底面圆心在下底面的正投影的位置是下底面的_______________

4、球的三个视图是_______________________--

5、所有棱长都相等的四面体称正四面体。正四面体ABCD中，S为AB的中点，Q为CD上异于端点及中点的任意一点，则三角形SQD在四个面上的正投影可能是_________

6、如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，作出四边形的三视图

           第7题图

7、某生的生日蛋糕如图，画出它的三视图

8*、一个球有一内接四棱柱，四棱柱的底面是一个正方形，以四棱柱上底面为底面，下底面中心为顶点构成一个棱锥。如图：作出其三视图。

[答案]

1、⑴×；⑵×；    2、圆、椭圆、线段；    3、圆心；       4、等圆；   5、②③；

6、7、

8*、

 1.1.3(2)投影-------三视图

[教学目标]

[教学难点、重点]还原三视图

[过程]

例1、已知一个几何体如图，其三视图也作出，但有的地方不全，请补全。

解：主视图不变，左视图及俯视图改变，结果为

例2、下面是一个同学画的一个物体的三视图，老师判定其主视图是正确的，问其他两个视图是否有误，如果有，请改正。

解：有误，改为

思考：几何体是否唯一？（不唯一）

例3、分析三视图，画出对应的立体图草图

解：

练习1、说出下面三视图所表示的几何体

（解答：（1）底面是正六边形的棱锥、顶点在底面的正投影为底面的中心；（2）上下两个圆台）

练习2、分析三视图，画出对应的立体图草图

（解答：）

练习3、某建筑的三视图如图该楼最多有几个房间？最少呢？（10，8）

思考：一个几何体的三视图确定，则它的几何体是否惟一确定？（不是）

[补充习题]

1、说出下列视图可能是学过的什么几何体的视图？

（1）________;（2）――（3）――

2、将所有几何体的集合记为A，几何体的三视图集合记为B，则下列说法中正确的序号为_____①A→B及B→A都能构成映射；②A→B能构成映射，B→A不能构成映射；③A→B不能构成映射， B→A能构成映射；④A→B及B→A都不能构成映射。

3、一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则此几何体可能是_______

4、在①正方体；②球；③圆锥；④圆柱；⑤正四面体（各棱长都相等的四面体）；⑥棱长都相等的四棱柱中，经过一定放法，三视图形状完全相同（可以用一个视图来表示）的序号是__________

5、如图是一个几何体的三视图，则其几何体名称为__________

6、根据下列三视图，画出空间图形的大致形状

7、如图是一个几何体的三视图，其中的左视图有误，改正并说明其几何体的名称

8*、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图，若组成此几何体的小正方体块数为n，写出n的所有可能的值

解答：

1、⑴圆柱、球；⑵棱锥、圆锥、三棱柱；⑶四棱柱、圆柱；    2、②；   3、圆锥

4、①②⑤；5、三棱柱；         6、

7、

8*、在俯视图各个正方形内填上符合条件的正方体的块数，相加即可，解答：8、9、10、11

1.1.4直观图画法

[教学目标]

1.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生做一个会与别人共同学习的人。

2.通过组织学生画空间图形的直观图，进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

1.通过组织学生画空间几何体的直观图，激发学生学数学、用数学的热情及认真的态度。

2.通过指导学生作图学生感受数学、走进数学，改变学生的数学学习态度。

[重点与难点]斜二测画法的规则是本节重点，也是难点。

[教学过程]

名称

中心投影

三视图

优点

美观

真实反应尺寸大小

缺点

不能真实反应尺寸大小及位置关系

不直观

2、为克服以上弱点，需要找一种画法，上面画法中，有了中心投影及正投影的三视图，仅有什么没有方法没有进行？答：斜投影。

3、定义及标题：按平行投影法，把空间图形在纸上或黑板上画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，我们把这种投影图叫直观图。

二、推进新课：

1、提出问题：要画出一个几何体的直观图，必须满足什么条件？

答：(1)直观性强。 (2)各主要部分的位置关系和度量关系明确。 (3)画法较容易且尽量精确。

2、如：⑴如何画一个棱长为2cm的正方体的直观图？先画什么？后画什么？

（正方体是棱柱，先画底面，再画侧棱，最后连线）

⑵如果先画水平放置的底面，只画正方形，看能否画出？

（不能）

⑶怎样才能画出？（需要倾斜）

⑷倾斜为多大比较易画且精确？22.5⁰?30⁰?

(通过探究，得知用45⁰---两个垂直线得角平分线)

⑸这样要先画出水平放置的正方形的直观图，需要描点，点取决于坐标，需要建立直角坐标系，如何建立？为什么这样建立？

如图建立：

这样建立坐标系，可以坐标值多出现零，还可以坐标都出现对称来建立直角坐标系，这是建立直角坐标系的两个原则

⑹水平放置的平面需要倾斜，倾斜成45⁰，如果长度不变，画出的还象正方体吗？如果不象，怎样才能象？

不象，平行于y轴的长度必须缩短才象，缩短为原来的多少比较好画呢？一半！

这样，只要再保持一个高不变，正方体的直观图就作出了，如图。

3、汇总刚才画法的要点：

(1)在空间图形中取互相垂直的轴和轴，两轴交于点，再取轴，使，且。（坚持坐标值多出现0及对称的原则进行）

(2)画直观图时把它们画成对应的轴、轴和轴，它们相交于，并使(或)，，轴和轴所确定的平面表面表示水平平面。

(3)已知图形中平行于轴、轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴、轴或轴的线段。

例2、已知一个平面图形的水平放置的斜二测画法的直观图，画出它们的实际图，并求原图形的面积

 (1)A^/B^/∥O^/y^/                

解：(1)原图中，△AOB是以A为直角顶点的直角三角形，OA=10,AB=20,故面积为100

练习：如图已知△A^/B^/C^/是正三角形，边长为a,O^/为A^/B^/的中点，是水平放置的斜二测画法的直观图，画出它们的实际图

例2、如图是一几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图

解：

[补充习题]

1、下列关于直观图画法的说法不正确的是

  A.原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变

B.原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变

C.画与直角坐标系对应的时，可画成

D.在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能也不同

2、下列说法中正确的是

A.水平放置的正方形的直观图可以是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1:2，有一内角为

B.水平放置的正三角形的直观图可以是一个底边长不变，高为原三角形高的的三

角形

C.不等边三角形的水平放置的直观图是不等边三角形

D.水平放置的平面图形的直观图不是平面图形

3、下列说法中，正确的是

  A.水平放置的矩形的直观图可能是梯形

B.水平放置的梯形的直观图可能是平行四边形

C.水平放置的平行四边形的直观图可能是矩形

D.水平放置的菱形的直观图不可能是平行四边形

4、(1)水平放置的有一边在水平线上，它的直观图是正，则是_____三角形

（2）如图，直观图所示的原平面图形是____________

(3) 若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图的面积是原三角形面积的___倍

5、利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形。以上结论，其中正确的序号是_____________

6、用斜二测画法画长、宽、高分别是、、的长方体 的直观图。

7、（1）利用给出的三视图，画出几何体的直观图

（2）水平放置的平面M内有一边长为1的正方形A^/B^/C^/D^/，其中对角线A^/C^/在水平位置，已知它是某个四边形用斜二侧画法的直观图，此原图形的面积

8*、按照如下规则作出的直观图称正等侧画法：(1)在空间图形中取互相垂直的轴和轴，两轴交于点，再取轴，使，且。（坚持坐标值多出现0及对称的原则进行）； (2)画直观图时把它们画成对应的轴、轴和轴，它们相交于，并使(或)，，轴和轴所确定的平面表面表示水平平面；(3)已知图形中平行于轴、轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴、轴或轴的线段； (4)已知图形中平行于轴、轴、z轴的线段，在直观图中保持原长度不变。按照这种方法画出一个半径为2cm的球的直观图。

   [答案]

1、A；2、A；3、C；4、(1) 钝角三角形;（2）直角梯形;(3) ;  5、①②；

6、略； 

7、（1）（2）2

8*、略

[教后感想与作业情况]