A.             B.            C.               D.10

4.如果随机变量ξ～N (),且P（）=0.4，则P（）等于  (     )

A. 0.1             B. 0.2             C. 0.3              D. 0.4

5.已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：

①若；                      

②若；

③若；

④若a与b异面，且相交；   

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.

  其中真命题的个数是                                                                                           (       )

       A．1                       B．2                        C．3                       D．4

6.已知的最大值M，则M的取值范围是（    ）

      A、［1，2］           B、（0，+∞）         C、                   D、

7．在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的形状是（     ）

A．长方形     B．平行四边形    Ｃ．菱形      Ｄ．梯形

8.已知函数的图象经过点P(m，n)点，则函数的反函数的图象必经过点（      ）

A．     B．    Ｃ．      Ｄ．

9．若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与此正三棱柱的体积之比为（   ）

  A．     B．    Ｃ．      Ｄ．

10．如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物。经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（    ）

A．(2－2)a万元 

B．5a万元  

C．(2+1) a万元  

D．(2+3) a万元

11.                       。

12．双曲线tx²－y²－1＝0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率为      。

13．图中阴影部分的面积S是h的函数，则该函数的大致图象的序号是        

14．在区间和分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是              ．

15．设是集合 且}中所有的数从小到大排列成的数列，

即，，，，，，…

    将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

3

5           6

9   10   12

―   ―   ―   ―

………………………………

(1) a₁₀=               ；

(2) 这个三角形数表的第n行的第n个数的通项公式是          。

16.（本小题满分12分）

在中，已知，，。

（1）求的值；

（2）求的值。

17.（本小题满分12分）

某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为P_n.

      (1)求P₁，P₂；

(2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.

18.（本小题满分12分）

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B₁在底面上的射影D落在BC边上。

求证：（1）AC⊥平面BB₁C₁C；

        （2）当AB₁⊥BC₁，且D为BC中点时，若BC=2，四棱锥A-BB₁C₁C的体积为，求二面角A-B₁C₁-C的大小。

19.（本小题满分13分）

已知点都在函数的图象上。

（1）若数列是等差数列，求证：数列是等比数列；

（2）若数列的前n项和是，过点的直线与两坐标轴所围三角形面积为，求最小的实数t使对恒成立。

20．(本题满分13分)

已知点G是△ABC的重心，A(0，－1)，B(0， 1)，在x轴上有一点M，满足||=||， (∈R)．

⑴求点C的轨迹方程；

⑵若斜率为k的直线l与点C的轨迹交于不同两点P，Q，且满足||=||，试求k的取值范围．

21.（本小题共13分）

设、是函数的两个极值点.

（1）若，求函数的解析式；

（2）若，求的最大值；

（3）设函数，，当时，

求证： 。

1、【答案】B

2、【答案】C

3、【答案】D

4、【答案】A

[解析]：如果随机变量ξ～N (),且P（）=0.4，

 P（）

=

∴    ∴P（）=

5、【答案】A

6、【答案】C

7、【答案】D

8、【答案】C

9、【答案】B

10、【答案】B

11、【答案】2

12、【答案】

13、【答案】②

14、【答案】

15、【答案】(1) 24；(2) 2ⁿ+2^n-1(或者填3*2^n-1)

16、解：（1）由可得  （----------2分）

所以由正弦定理可得 = （----------5分）

（2）由已知可知A为钝角，故得（----------7分）

从而 ，（----------10分）

所以（----------12分）

17、解：(1)从平台达到第一阶每步只能上一阶，因此概率P₁=                   

从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达，

故概率为P₂=×+          （------------4分）                  

(2)该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10

ξ的分布列为：

ξ

5

6

7

8

9

10

P

()⁵

（---------10分）

E_ξ=5×()5+6×（-------12分）

18、解：

（1）B₁D^AC，AC^BC可知AC^平面BB₁C₁C ------3分