3、a＞1时，不等式|x+log_ax|＜|x|+|log_ax|的解集是 (　　 )

(A){x|0＜x＜a}　 (B){x|0＜x＜1}　

(C){x|x＞0}　　 (D){x|x＜0或x＞1}

2、关于x的不等式(k²－2k+)^x＜(k²－2k+)^1–x的解集是 (　　 )

(A)x＞　　　　 (B)x＜　　　　 (C)x＞2　　　　　 (D)x＜2

1、不等式lgx²＜lg²x的解集是 (　　 )

(A)(，1)　　　　　　　　　　　　　　 (B)(100，+∞)

(C)(，1)∪(100，+∞)　　　　　　　 (D)(0，1)∪(100，+∞)

19．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，E是A₁C的中点，且交AC于D，。

　　 (I)证明：平面；

　　 (II)证明：平面；

　　 (III)求平面与平面EDB所成的二面角的大小(仅考虑平面角为锐角的情况)。

(I)证：

　　 三棱柱中，　　　　　　　　　　 1分

　　 又平面，且平面，

　　 平面　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

　　 (II)证：

　　 三棱柱中，

　　 中

　　 是等腰三角形　　　　　　　　　　　 6分

　　 E是等腰底边的中点，

　　 又依条件知

　 　且

　　 由①，②，③得平面EDB　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

　　 (III)解：

　　 平面，

　　 且不平行，

　　 故延长，ED后必相交，

　　 设交点为E，连接EF，如下图

　　 是所求的二面角　　　　　　　　　　　 10分

　　 依条件易证明

　　 为中点，

　　 A为中点

　　 即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

　　 又平面EFB，

　　 是所求的二面角的平面角　　　　　　　　　　　 13分

　　 E为等腰直角三角形底边中点，

　　 故所求的二面角的大小为　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

18． 　 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AA₁=2，∠ACB=90°，M是AA₁的中点，N是BC₁中点.

　 (Ⅰ)求证：MN∥平面A₁B₁C₁；

　 (Ⅱ)求二面角B－C₁M-A的大小.

解：方法一(Ⅰ)取B₁C₁中点D，连结ND，A₁D，

所以DN//BB₁///AA₁，………………1分

　 又，所以四边形A₁MND为平行四边形，

所以MN//A₁D；…………3分

又，

所以MN//平面A₁B₁C₁；…………5分

(Ⅱ)三棱柱ABC－A₁B₁C₁为直三棱柱，所以CC₁⊥BC，

又∠ACB=90°，所以BC⊥平面ACC₁A₁，…………7分

在平面ACC₁A₁上作CE⊥C₁M，交C₁M于点E.

则CE为BE在平面ACC₁A₁上的射影，

所以∠BEC为二面角B-C₁M-A的平面角.………………9分

由于△CEC₁与三角形C₁A₁M相似，所以

所以……………………11分

所以……………………13分

　 即二面角B-C₁M-A的大小为.…………………14分

方法二(Ⅰ)如图，以点C为坐标原点，以CB所在

直线为Ox轴，CA所在直线为Oy轴，CC₁所在直线

为Oz轴，建立空间直角坐标系.

由已知得、、.

,,

所以

所以…………2分　　　　 所以MN//A₁N；………………4分

又所以MN//平面A₁B₁C₁；…………5分

(Ⅱ)三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱，所以CC₁⊥BC，

………………7分

设垂直于平面BMC₁的向量

所以　 即

所以……………………………………10分

所求二面角的大小……………13分

即二面角B-C₁M-A的大小为…………………………14分

17．在学校的科技活动日中，有六件科技作品在展台上排成一排展出.

　 (Ⅰ)求作品甲不在两端的概率；

　 (Ⅱ)求作品甲、乙相邻的概率.

解(Ⅰ)作品甲不在两端的概率……………………5分

　　　 　　　　　　　　　　　　　=；……………………6分

(Ⅱ)作品甲、乙相邻的概率……………………11分

作品甲、乙相邻的概率为…………………………12分

16．已知点P，直线，给出下列命题：

　　 ①若　　　　 ②若

③若　　　　　 ④若

⑤若

　　 其中正确命题的序号是_____②⑤________(把所有正确命题的序号都填上)。

15．将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为_______，球的表面积为__________(不计损耗)。

14．三角形ABC的斜边AB在平面a内，直角边AC，BC与平面a所成的角分别为 30°、60°，则平面ABC与平面a所成的二面角的正弦值为______ 1________．

13．现有甲种电脑56台，乙种电脑42台，如果用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本，则乙种电脑应抽样___6_____台．