1．设集合，

A、                     B、              C、     D、

A、160人、140人、100人               B、200人、150人、50人

C、180人、120人、100人               D、250人、100人、50人

3．已知P、A、B、C是平面内四点，且，那么一定有

A、           B、            C、            D、

4．已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题

①若，则∥；

②若，∥，则

③若上有两个点到的距离相等，则∥；

④若，则；

其中正确的命题是

A、①③               B、②④               C、①④               D、②③

5．已知奇函数和偶函数满足+＝，若，则

A、1                    B、2                     C、                 D、

6．在各项都是正数的等比数列中，首项，前3项和为14，则的值为

A、112                 B、114                 C、116                 D、118

7．关于函数，下列说法正确的是

A、最小正周期为π                          B、图像关于对称

C、函数的最大值为1                       D、在区间内递增

8．设正四面体ABCD的四个面的中心分别为，则直线与所成角的大小为

A                 B               C                D  

9．函数的反函数为，则的解集为

A、（1，）                  B、(，1)

C、(，)                     D、

10．双曲线左、右集点分别，过作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为

A、                B、                C、                D、

11．从甲、乙等10名同学挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法有

A、70种                     B、112种             C、140种             D、168种

12．设P为椭圆上的任意一点，EF为圆N：的任一条直径，则的取值范围是

A、             B、              C、      D、

13．在锐角中，角的对边，且，则＝____

14．若展开式的各项系数和为32，则展开式中的常数项为______

15．若实数满足，则目标函数的最大值是_____

16．在正方体中有如下四个命题

①当P在直线BC₁运动时，三棱锥A-D₁PC的体积不变

②当P在直线BC₁运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；

③当P在直线BC₁运动时,二面角P-AD₁-C的大小不变；

④当P在直线BC₁运动时，直线CP与直线A₁B₁所成角的大小不变

三解答题

17．在中，已知，

(I)求的长度

(II)若，求

18．设A袋子中装有3个白球，B袋子中装有5个白球3个黄球，它们除颜色外，其余相同。

(I)现从A、B两个袋子中随机地各摸出1个球，求至少有一个黄球的概率；

(II)若从A、B两个袋子中随机地各摸出2个球，求黄球数与白球数相等的概率；

19．如图，在三棱柱中，侧面侧面，侧面的面积为，，为锐角。

(I)求证：；

(II)求二面角的大小。

20．已知正数数列的前项和满足，

(I)求数列的通项公式

(II)设，且数列的前项和为，如果对一切成立，求正数的取值范围。

21．设，（）是函数 的两个极值点

(I)若，求的最大值

(II)设，，当时，求证：

22．设点是椭圆短轴一个端点，是椭圆的一个焦点，的延长线与椭圆交于点C，直线与椭圆相于B、D，与相交于E（E与A、C不重合）

(I)若E是AC的中点，求的值

(II)求四边形ABCD面积的最大值。

2008～2009学年新乡许昌平顶山高三第三次调研考试

文科数学答案

一、 DADB     CAAB    CBCB ．

17．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）∵，∴，

∵，  ∴，，即AB边的长度为．   …5分

（Ⅱ）∵，∵，∴， 

由余弦定理得，=，

∴= ．                                                 ………10分

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设M={从A袋中摸出1个黄球}，N={从B袋中摸出1个黄球}，

则，，即，至少有一个黄球的概率为．  ………4分

（Ⅱ）从A、B两个袋子中各摸出2个球，黄球与白球数各2个分下列三类：

（?）A中取2黄B中取2白，其概率；          ……6分

（?）A中取2白B中取2黄，其概率；         ………8分

（?）A中1黄1白B中1黄1白，其概率； …10分

∴黄球数与白球数相等的概率．                   ……………12分

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵CA=CA₁=AB=BB₁=1，∴ABB₁A₁，ABB₁A₁都是菱形，

∵面积=，又∠ABB₁为锐角，∴∠ABB₁=60°，

∴△ABB₁，△AB₁A₁，△CAA₁均为边长为1的等边三角形．        ………3分

∵侧面AA₁C₁C⊥侧面ABB₁A₁，设O为AA₁的中点，则CO⊥平面ABB₁A₁，

又OB₁⊥AA₁，∴由三垂线定理可得CB₁⊥AA₁．　　　　　　　………… 7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AA₁⊥平面CB₁O（如图），

∴BB₁⊥平面CB₁O，          

∴∠CB₁O是二面角C－BB₁－A的平面角，

                          ……………9分

∴，

∴二面角C－BB₁－A的大小为45°．             …………12分

20．（本小题满分12分）

解：（I）∵，∴，      ……………2分

两式相减得，∴，

∴，又是正数数列，

∴，∴，∴是等差数列．          ………4分

∵，∴，∴．                ……………6分

（II）∵，∴，       ……………7分

∴，……9分

∴对一切，必有．                             ……………10分

故令，∴或，

又，∴．                                       ………12分

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵，∴，是方程的两根，

∴，，           ……………2分

∵，∴，异号，

由平方得：，     

∴，∴，显然，   ……………5分

令，则，由得，

∴的最大值为，即，b的最大值为．…………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，

当时，，∴，这时，

=，           ……………10分

        ∴，当且仅当时取等号．…12分

22．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意可知，，∴，即椭圆方程为，

∴直线与椭圆的交点，

∴AC的中点E为，∴．　　　……………4分

（Ⅱ）∵直线与线段AC：相交，∴，     …………5分

把代入椭圆得，∴，   

∴，∴．……………6分

又到直线的距离为，

到直线的距离为，…………8分

∴四边形ABCD的面积

        ……………9分

∴

∵，∴，当且仅当时等号成立，∴，

∴四边形ABCD的面积的最大值为，此时，即直线正好经过线段AC的中点．……………12分 

21世纪教育网

www.1010jiajiao.com