题目列表(包括答案和解析)
8、正方体有8个顶点,过每两个顶点作一直线,在这些直线中,成角的异面直线的对数为
A、24 B、36 C、48 D、60
7、已知直线
与曲线
交于P、Q两点,则
(O是原点)的面积等于
A、
B、
C、
D、
6、已知定义域为R的函数在
处的导数为
,若
为函数
的极大值,则
A、
B、
C、
D、
5、如果且
,那么
A、55 B、60 C、66 D、70
4、设,则
之间的大小关系是
A、
B、
C、
D、
3、已知两定点A(-2,1),B(2,-1),若动点P在抛物线上移动,则
的面积的最大值为
A、4
B、8
C、
D、不存在
2、已知是定义在R上的函数,满足
且
的图象关于原点对称,若当
时,
,则
的值为
A、
B、
C、
D、
1、已知曲线C的方程是:,则曲线C的大致图形是
(17)(本小题满分12分)
解:
(1)从该盒10件产品中任抽4件,有等可能的结果数为种,……………………1'
其中次品数不超过1件有种,…………………………………………………2'
被检验认为是合格的概率为……………4'(本步正确,对上两步不作要求)
.……………………………………………………6'
(2)两次检验是相互独立的,可视为独立重复试验,…………………………………………7'
因两次检验得出该盒产品合格的概率均为,
故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为
…………………………………10'
.…………………………………………11'
答:该盒产品被检验认为是合格的概率为;两次检验得出的结果不一致的概率为
.
…………………………………………………………………………………………………12'
说明:两小题中没有简要的分析过程,各扣1分.
(18)(本小题满分12分)
解:f(x)=cosqsinx-(sinxcosq-cosxsinq)+(tanq-2)sinx-sinq
=sinqcosx+(tanq-2)sinx-sinq.……………………………………………………1¢
因为f(x)是偶函数,
所以对任意xÎR,都有f(-x)=f(x),……………………………………………………2¢
即sinqcos(-x)+(tanq-2)sin(-x)-sinq=sinqcosx+(tanq-2)sinx-sinq,
即(tanq-2)sinx=0,
所以tanq=2.……………………………………………………………………………5¢
由…………………………………………………………………6¢
解得
或……………………………………………………………………8¢
此时,f(x)=sinq(cosx-1).
当sinq=时,f(x)=
(cosx-1)最大值为0,不合题意最小值为0,舍去;.……9¢
当sinq=时,f(x)=
(cosx-1)最小值为0,
当cosx=-1时,f(x)有最大值为,…………………………………………11¢
自变量x的集合为{x|x=2kp+p,kÎZ}..…………………………………………………12¢
(19)(本小题满分12分)
解法一:
(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系.
设,
|
|
|
,
|
(Ⅱ),
.
|
|
|
解法二:
(Ⅰ)连结交
于点
,取
中点
,连结
,则
∥
.
∴直线
与
所成的角就是异面直线
与
所成的角.
设,
则 ,
.
.
中,
,
,
直三棱柱中,,则
.
|
|
|
(Ⅱ)直三棱柱中,,
平面
.
|
又,
,
,
|
平面
. 又
平面
,
平面
平面
.
(20)(本小题满分12分)
解:(I)设f(x)=ax2+bx+c,则f ¢(x)=2ax+b.………………………………………………1¢
由题设可得:即
…………………………………………4¢
解得…………………………………………………………………………5¢
所以f(x)=x2-2x-3.……………………………………………………………………6¢
(II)g(x)=f(x2)=x4-2x2-3,g ¢(x)=4x3-4x=4x(x-1)(x+1).………………………8¢
列表:
x |
(-∞,-1) |
-1 |
(-1,0) |
0 |
(0,1) |
1 |
(1,+∞) |
f¢(x) |
- |
0 |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
f(x) |
↘ |
|
↗ |
|
↘ |
|
↗ |
………………………………………………………………………………………11¢
由表可得:函数g(x)的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞).………………………12¢
(21)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)时,
的项都是
中的项;…………………2'(任一非负偶数均可)
时,
的项不都是
中的项.……………………3'(任一正奇数均可)
(Ⅱ)时,
…………………………………………………4'
……………………………………………………………5'
的项一定都是
中的项.……………………………………………………………………………7'
(Ⅲ)当且仅当取
(即非负偶数)时,
的项都是
中的项.理由是:……………………………………………………………………………………………9'
①当时,
时,
,
其中是
的非负整数倍,设为
(
),
只要取即(
为正整数)即可得
,即
的项都是
中的项;……11'
②当时,
不是整数,也不可能是
的项.…………12'
(22)(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)①若直线∥
轴,则点
为
;………………………………………………1'
②设直线,并设点
的坐标分别是
,
由消去
,得
,
①……………………2'
由直线与椭圆有两个不同的交点,可得
,即
,所以
.……………………………………………………………4'
由及方程①,得
,
,
即…………………………………………………………………………6'
由于(否则,直线
与椭圆无公共点),将上方程组两式相除得,
,代入到方程
,得
,整理,得
(
.
综上所述,点的轨迹方程为
(
.……………………8'
(Ⅱ)①当∥
轴时,
分别是椭圆长轴的两个端点,则点
在原点
处,所以,
,所以,
;……………………………………………9'
②由方程①,得
所以,,
,
所以.…………………………………………………12'
因为,所以
,所以
,所以
.
综上所述,.…………………………………………………………14'
(13); (14)
; (15)
; (16)2.
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