22. (本小题满分14分)

在正三棱锥中，如果以侧棱与底面所成角的余弦值为自变量x，以侧面与底面所成角的余弦值为因变量y，则得到函数y=f(x).

(1)求函数y=f(x)的解析式及定义域；

(2)判断f(x)的单调性并给予证明；

(3)如果数列{a_n}，，a_n+1= f(a_n)(nÎN^*)，求证：当n≥2时，.

21. (本小题满分12分)

设椭圆C₁方程为(a﹥b﹥0)，曲线C₂方程为，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P.

(1)试用a表示点P的坐标；

(2)设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP面积函数S(a)的值域；

(3)记min{y₁，y₂，…，y_n}为y₁，y₂，…，y_n中最小的一个，设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{ g(a)，S(a)}的表达式.

20. (本小题满分12分)

19. (本小题满分12分)

如图，四棱锥P–ABCD中，PD⊥面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1，AD=2，(1)求异面直线PA与BC所成的角；(2)若PB的中点为M，求证：平面AMC⊥平面PBC.

18. (本小题满分12分)

从汽车站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是. 求：

(1)这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；

(2)(理科)这辆汽车在途中遇到红灯数x的期望与方差；

(文科)这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率.

17. (本小题满分14分)

已知，(1)化简f(x)；(2)若，且，求f(x)的值.

16. 已知两台独立运行的仪器发生故降的概率为P₁，P₂，现同时对这两台仪器做运行情况检测，检测中发生故障的仪器台数x的期望是　　　　　 .

15. 有下列命题：①x，yÎR，若x²+y²=0，则x、y全为零；②“全等的三角形是相似三角形”的否命题；③“若m﹥1，则mx²–2(m+1)x+m–3﹥0的解集为R”的逆命题；④“若a+5是无理数，则a是无理数”的逆否命题. 其中正确的是　　　　　　 .(填上所有正确命题的序号)

13. 地球半径为R，在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上弧长为，则甲、乙两地球面距离为　　　　　　　 .