题目列表(包括答案和解析)
2.如图所示,正方形ABCD的中心是A
,A
B
C
D
也是正方形,若正方形ABCD的面积是1,且A
B
>
AB,AE>BE,两正方形的公共部分四边形AEA
F的面积为S,则
A.S= B.S>
C.S< D.S的大小由正方形A
B
C
D
的大小与AE的大小而定
A 如图,延长D
A
交CD于E
,延长B
A
交BC于F
,则根据对称性,正方形被分成四个全等的四边形。
1.一水池有2个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)
给出以下3个论断:
①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是
A.① B.①② C.①③ D.①②③
4. A有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子(x、y、z≥0,
且),B有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子,两人各自从自
己的箱子中任取一球比颜色,规定同色时为A胜,异色时为B胜.
(1)用x、y、z表示B胜的概率;
(2)当A如何调整箱子中球时,才能使自己获胜的概率最大?
解:(1)显然A胜与B胜为对立事件,A胜分为三个基本事件:
①A1:“A、B均取红球”;②A2:“A、B均取白球”;③A3:“A、B均取黄球”.
(2)由(1)知,
于是,即A在箱中只放6个红球时,获胜概率最大,其值为
3.
把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表:
1
3 5
7 9 11
- - - -
- - - - -
设是位于这个三角形数表中从上往下数第
行、从左往右数第
个数。
(I)若,求
的值;
(II)已知函数的反函数为
,若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为
,求数列
的前n项和
。
解:(I)三角形数表中前
行共有
个数,
第
行最后一个数应当是所给奇数列中的第
项。
故第行最后一个数是
因此,使得的m是不等式
的最小正整数解。
由得
于是,第45行第一个数是
(II),
。
故
第n行最后一个数是
,且有n个数,若将
看成第n行第一个数,则第n行各数成公差为-2的等差数列,故
。
故
,
两式相减得:
2.如图所示,正方形ABCD的中心是A
,A
B
C
D
也是正方形,若正方形ABCD的面积是1,且A
B
>
AB,AE>BE,两正方形的公共部分四边形AEA
F的面积为S,则
A.S= B.S>
C.S< D.S的大小由正方形A
B
C
D
的大小与AE的大小而定
A 如图,延长D
A
交CD于E
,延长B
A
交BC于F
,则根据对称性,正方形被分成四个全等的四边形。
1.一水池有2个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)
给出以下3个论断:
①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是
A.① B.①② C.①③ D.①②③
4.(石中)已知曲线C:. 给出下列命题:
①0<k<1时,曲线C是焦点在x轴上的双曲线;
②k =1 时,曲线C是抛物线;
③1<k<2时,曲线C是焦点在y轴上的椭圆;
④k >2时,曲线C是焦点在x轴上的椭圆。其中正确命题的序号是_______(注:把你认为正确的命题的序号都填上)。答案:(2)(3)
3.(石中)平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中
,且
,则点C的轨迹方程为_______.
答案:(x+2y-5=0)
2. (石中)设平面向量=(2,-1),
=(2,4),若存在实数m和
,使向量
=
+(2sin
-3)
,
=-m
+
sin
且
⊥
.
(1)求函数m=f()的关系式.
(2)求m的最大值和最小值
解:(1)∵=(2,-1),
=(2,4),
﹒
=2×2+(-1)×4=0,
|
|
=2
+(-1)
=5, |
|
=2
+4
=20
﹒
=(
+(2sin
-3)
)﹒(-m
+
sin
)
=-ma+(2sin
-3sin
)
=-5m+20(2sin
-3sin
)
又∵⊥
,∴
﹒
=0,即-5m+20(2sin
-3sin
)=0
∵m=4(2sin-3sin
),即f(
)=4(2sin
-3sin
).
(2)设sin=t,则m=4(2t
-3t),(t
﹝-1,1﹞),
令g(t)= 2t-3t (t
﹝-1,1﹞), 则
(t)=6t
-3,
令(t)=0,可得t=
,当t变化时,g(t) ,
(t)的变化情况如下表:
t |
﹝-1,-![]() |
-![]() |
(-![]() ![]() |
![]() |
(![]() |
![]() |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
g(t) |
↗ |
极大值![]() |
↘ |
极小值-![]() |
↗ |
又g(1)=-1,g(-1)=1,故g(t)的最大值为,最小值为-
,
∵m的最大值为4,最小值为-4
。
1.
高三数学题目3(石中)已知数列{a}、{b
}满足a
=2t(t为常数且t≠0)
,且a
=2t-
, b
=
(1)判断数列{b
}是否为等差数列,并证明你的结论。
(2)若b= b
+
,作数列{d
},使d
=2,d
=f(d
)(n
N
),
求和A=C
d
+C
d
+…+C
d
。
解:(1)b=
=
=
=
=
-
=
+b
,
∴b- b
=
, ∴{b
}是等比数列。
(2)b-b
=
=
,∴f(t)=2t,
∴d
=f(d
)=2d
,又d
=2
∴{d}是首项为2,公比为2的等比数列,即d
=2
即A=2C
+2
C
+…+2
C
=C
+2C
+2
C
+…+2
C
-1=3
-1.
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