题目列表(包括答案和解析)
5、
若集合A={x|x=4n+1,},B={x|x=4n-3,
},C={x|x=8n+1,
},则A,B,C的关系是( )
A、 B、
C、
D、
4、
已知非空集合M{1,2,3,4,5},且当
时,也有6-
,则集合M的个数是( )
A、3 B、4 C、5 D、6
3、
满足集合{1,2}M
{1,2,3,4,5}的集合的个数是( )
A、8 B、7 C、6 D、5
2、
已知A={3,a},B=,A
B={1},则A
B等于( )
A、{1,3,a} B、{1,2,3,a} C、{1,2,3} D、{1,3}
1、
已知2a+1<0,关于x的不等式-4ax-5
>0的解集是( )
A、 B、
C、 D、
(17)(2004云南)(本小题满分12分)
数列的前n项和记为Sn,已知
证明:
(Ⅰ)数列是等比数列;
(Ⅱ)
(18)(2001天津)(本小题满分12分)
设是R上的偶函数.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(19)(2000天津)(本小题满分12分)
设函数,其中
。
(I)解不等式;
(II)求的取值范围,使函数
在区间
上是单调函数。
(20)(2004上海)(本题满分12分)
记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)
的定义域为B.
(1) 求A;
(2) 若BA, 求实数a的取值范围.
(21)(2002天津)(本题满分12分)已知是由非负整数组成的数列,满足
,
,
=
,
……。
(1)求;
(2)证明……;
(3)求的通项公式及其前
项和
。
(22)(2003天津)(本小题满分14分)
设为常数,且
.
(Ⅰ)证明对任意≥1,
;
(Ⅱ)假设对任意≥1有
,求
的取值范围.
(附加题)(2004天津)(本小题满分15分)
已知定义在R上的函数和数列
满足下列条件:
,
(n=2,3,4,…),
,
-
=
(n=2,3,4,…),其中a为常数,k为非零常数。
(1)令,证明数列
是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)当时,求
。
高考第一轮总复习同步试卷(十一)
集合、函数、数列
13、
14、1
15、(0,0)、(1,1) 16、
(17)本小题主要考查数列、等比数列的概念和性质,分析和推理能力,满分12分。
证明:(Ⅰ)∵
∴ 整理得
所以 故
是以2为公比 的等比数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 于是
又 故
因此对于任意正整数 都有
(18)本小题主要考查函数的奇偶性和单调性等基本性质,指数函数和不等式的基本性质和运算,以及综合分析问题的能力.
(I)解:依题意,对一切有
,即
所以对一切
成立.
由此得到即a2=1.
又因为a>0,所以a=1.
(II)证明一:设0<x1<x2,
由
即f(x)在(0,+∞)上是增函数.
证明二:由得
当时,有
此时
所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(19)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力。满分12分。
解:(I)不等式即
,
由此可得,即
,其中常数
。所以,原不等式等价于
即
--3分
所以,当时,所给不等式的解集为
;
当时,所给不等式的解集为
。--6分
(II)在区间上任取
,
,使得
<
。
。--8分
(i) 当时,
∵ ,∴
,
又,∴
,即
。
所以,当时,函数
在区间
上是单调递减函数。 --10分
(ii)当时,在区间
上存在两点
,
,满足
,
,即
,所以函数
在区间
上不是单调函数。
综上,当且仅当时,函数
在区间
上是单调函数。--12分
(20)[解](1)2-≥0, 得
≥0, x<-1或x≥1
即A=(-∞,-1)∪[1,+ ∞]
(2) 由(x-a-1)(2a-x)>0, 得(x-a-1)(x-2a)<0.
∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).
∵BA, ∴2a≥1或a+1≤-1, 即a≥
或a≤-2, 而a<1,
∴≤a<1或a≤-2, 故当B
A时, 实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[
,1)
(21)本小题主要考查数列与等差数列前n项和等基础知识,以及准确表述,分析和解决问题的能力。满分14分。
解:(1)由题设得,且
均为非负整数,所以
的可能的值为1、2、5、10.
若=1,则
=10,
=
,与题设矛盾。
若=5,则
=2,
,与题设矛盾。
若=10,则
=1,
,
,与题设矛盾。
所以=2.
(2)用数学归纳法证明:
①当,等式成立。
②假设当时等式成立,即
,
由题设
因为
所以
也就是说,当时,等式
成立。
根据①②,对于所有。
(3)由得
……。
即……。
所以
(22)本小题主要考查数列、等比数列的概念,考查数学归纳法,考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,满分14分.
(1)证法一:(i)当n=1时,由已知a1=1-2a0,等式成立;
(ii)假设当n=k(k≥1)等式成立,则
那么
也就是说,当n=k+1时,等式也成立. 根据(i)和(ii),可知等式对任何n∈N,成立.
证法二:如果设 用
代入,可解出
.
所以是公比为-2,首项为
的等比数列.
即
(2)解法一:由通项公式
等价于
……①
(i)当n=2k-1,k=1,2,…时,①式即为
即为 ……②
②式对k=1,2,…都成立,有
(ii)当n=2k,k=1,2,…时,①式即为
即为 ……③
③式对k=1,2,…都成立,有
综上,①式对任意n∈N*,成立,有
故a0的取值范围为
解法二:如果(n∈N*)成立,特别取n=1,2有
因此
下面证明当
时,对任意n∈N*,
由an的通项公式
(i)当n=2k-1,k=1,2…时,
(ii)当n=2k,k=1,2…时,
故a0的取值范围为
(附加题)本小题主要考查函数、数列、等比数列和极限等概念,考查灵活应用数学知识分析问题和解决问题的能力,满分12分。
(1)证明:由,可得
。
由数学归纳法可证。
由题设条件,当时
因此,数列是一个公比为k的等比数列。
(2)解:由(1)知,
当时,
当时,
。
而
所以,当时
。
上式对也成立。所以,数列
的通项公式为
当时
。
上式对也成立,所以,数列
的通项公式为
,
(3)解:当时
(13)(2000天津)设是首项为1的正项数列,且
(
=1,2,3,…),则它的通项公式是
=
。
(14)(2001天津)设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,若{Sn}是等差数列,则q = .
(15)(2002天津)函数图象与其反函数图象的交点坐标为_ __。
(16)(2002天津)已知函数,那么
+
+
+
+
+
+
=
。
(1)(2000天津)设集合A和B都是坐标平面上的点集,映射
把集合A中的元素
映射成集合B中的元素
,则在映射
下,象
的原象是( )
(A) (B)
(C)
(D)
(2)(2004云南)已知集合,
,则集合
=( )
A.{}
B.{
} C.{
}
D. {
}
(3)(2000天津)函数的部分图象是( )
(4)(2001天津)若定义在区间(-1,0)内的函数的取值范围是(
)
(A) (B)
(C)
(D)
(5)(2002天津)设集合则( )
(A) (B)
(C)
(D)
(6)(2002天津)函数是单调函数的充要条件是( )
(A)b≥0 (B)b≤0 (C)b>0 (D)b<0
(7)(2002天津)已知,则有( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(8)(2003天津)函数的反函数为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)(2003天津)已知方程的四个根组成一个首项为
的等差数列,则
( )
(A)1
(B)
(C)
(D)
(10)(2004天津)若函数在区间
上的最大值是最小值的3倍,则a=(
)
A. B.
C.
D.
(11)(2004天津)函数(
)的反函数是( )
A. B.
C. D.
(12)(2004云南)函数的图象( )
A.与的图象关于y轴对称 B.与
的图象关于坐标原点对称
C.与的图象关于
轴对称 D.与
的图象关于坐标原点对称
高考第一轮总复习同步试卷(十一)
集合、函数、数列
20、解(1),据题意知s,t为二次方程
的两根…2分,
…6分
…7分
(2)…9分
(12分)又
故AB中点………………………………14分
17、解:由题意, ∴
椭圆方程可设为:
设直线l:y=k(x-1),显然k≠0,将直线方程代入椭圆方程:
整理得:
①设交点A(
),B(
),中点M(
),而中点在直线
上, ∴
∴,求得:k=-1,将k=-1代入①,
其中△>0求得,点F(c,0)关于直线l:y=-x+1的对称点(1,1-c)在椭圆上,代入椭圆方程:∴1+2(1-c)2-2c2=0, ∴c=
∴所求椭圆为C:
,直线l方程为:
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