题目列表(包括答案和解析)
6.在抛物线上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为( )
A. B.
1
C. 2
D. 4
5.欲对某商场作一简要审计,通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额。现采用如下方法:从某本50张的发票存根中随机抽一张,如15号,然后按序往后将65号,115号,165号,…发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是( )
A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.其它方式的抽样
4.双曲线的渐近线方程是( )
A. B.
C.
D.
3.已知的最大值为2,
的最大值为
,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.以上三种均有可能
2.设:
,
:
,则下列命题为真的是( )
A.若则
B.若
则
C.若
则
D.若
则
1.在函数中,最小正周期为
的函数是( )
A. B.
C.
D.
22.(本小题满分14分)已知 ,
、
为直角坐标平面内
、
轴正方向上的单位向量,若向量
=
+(
+2)
,
=
+(
-2)
,且
.
(1)求点的轨迹C的方程;
(2)过点作直线
与曲线C交于A、B两点,设
,是否存在这样的直线
,使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数
的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
20.(本小题满分12分)对于任意实数,符号
表示
的整数部分,即是不超过
的最大整数.在实数轴(箭头向右)上
是在点
左侧的第一个整数点,当
是整数时
就是
.这个函数
叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数.
从的定义可得下列性质:
.
与有关的另一个函数是
,它的定义是
,
称为
的“小数部分”.
(1)根据上文可知,的取值范围是____________,
=_____________;
(2)求的和.
19.(本小题满分12分)如图,四棱锥
的底面
是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,.
(1)求证:;
(2)求平面ASD与平面BSC所成二面角的大小;
(3)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角
的大小.
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