中学生世界九年级数学第一学期上沪教版54制
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1. 如图,在△ABC中,已知点D、E分别在AB、AC上,且DE//BC,则下列结论错误的是（ ）
(A)$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$;
(B)$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$;
(C)$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{DB}$;
(D)$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$.
答案：C
∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$，B、D正确；由比例性质得$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，A正确；C中$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\neq\frac{AD}{DB}$，C错误。
2. 如图,四边形ABCD是平行四边形,已知E是AB延长线上一点,DE分别交对角线AC于点G,边BC于点F.下列选项中错误的是（ ）
(A)$\frac{CG}{AG}=\frac{DG}{GE}$;
(B)$\frac{CG}{AG}=\frac{GF}{GD}$;
(C)$\frac{BE}{AE}=\frac{CF}{AD}$;
(D)$\frac{CF}{CB}=\frac{CD}{AE}$.
答案：C
3. 在△ABC中,已知点D、E分别在边AB、AC的延长线上,DE//BC,则下列线段的比中,与$\frac{DB}{EC}$相等的是（ ）
(A)AB:DB;
(B)BD:AB;
(C)AD:AB;
(D)AB:AD.
答案：C
4. 如图,在△ABC中,已知点D、E分别在边AB、AC上,DE//BC.若AE:AC=1:3,则$S_{\triangle ADE}:S_{\triangle ABC}$等于（ ）
(A)1:2;
(B)1:3;
(C)1:4;
(D)1:9.
答案：B
5. 如图,在△ABC中,已知四边形ADEF是菱形,AC=15,AB=10,则CF=___.
答案：9
设菱形边长为x，则AD=DE=EF=AF=x，BD=10 - x，CF=15 - x。
∵DE//AC，$\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{AB}$，$\frac{x}{15}=\frac{10 - x}{10}$，10x=150 - 15x，25x=150，x=6，CF=15 - 6=9。
6. 如图,在△ABC中,∠C=90°,四边形EDFC为内接正方形,AC=5,BC=3,AE:DF=___.
答案：$\frac{5}{3}$
7. 如图,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上的一点,DE与边BC相交于点F.如果$\frac{BE}{AE}=\frac{1}{3}$,那么$\frac{BF}{FC}$的值为___.
答案：$\frac{1}{2}$
∵ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC。
△BEF∽△AED，$\frac{BE}{AE}=\frac{BF}{AD}=\frac{1}{3}$，设BF=k，AD=3k，FC=BC - BF=3k - k=2k，$\frac{BF}{FC}=\frac{k}{2k}=\frac{1}{2}$。
